İçeriğe geç
MathSolver Pro
  • Matematik çözücüyü aç
  • Yapay zekâ öğretmene sor
  • AP dersi bul
  • Test oluştur
  • Hesap makinesini aç
  • Grafik hesap makinesi
  • Tüm hesaplayıcılar
  • Matematik rehberlerini oku
↑ ↓Açmak için Enter · Kapatmak için Esc
Problem çöz
EşitsizliklerCebirLise≈ 1:08

Çözün: |4x + 1| < 2

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: -3/4 < x < 1/4; aralık gösterimi: (-3/4, 1/4).

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.4 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

  1. 1. Problem
    Çözümlü örnek
    ∣4x+1∣<2|4x + 1| < 2
  2. 2. Adım adım
    1. ∣4x+1∣<2|4x + 1| < 2
      Problemi mutlak değer yalnız kalacak şekilde yazın
    2. −2<4x+1<2-2 < 4x + 1 < 2
      Bileşik ("ve") eşitsizlik olarak yeniden yazın
    3. 4x+1=−2  ⇒  4x=−2−1=−3  ⇒  x=−344x+1=2  ⇒  4x=2−1=1  ⇒  x=144x + 1 = -2 \;\Rightarrow\; 4x = -2 - 1 = -3 \;\Rightarrow\; x = -\frac{3}{4} \\ 4x + 1 = 2 \;\Rightarrow\; 4x = 2 - 1 = 1 \;\Rightarrow\; x = \frac{1}{4}
      Her bir sınır denklemini çözerek uç noktaları bulun
    4. (−34, 14)(-\frac{3}{4},\ \frac{1}{4})
      Çözüm kümesini aralık gösterimiyle yazın
  3. 3. Cevap
    −34<x<14(−34, 14)-\frac{3}{4} < x < \frac{1}{4} \qquad (-\frac{3}{4},\ \frac{1}{4})

    |4x + 1| < 2 → -3/4 < x < 1/4

  4. 4. Kontrol
    • Test noktası x = -1/4 (orta nokta): |0| = 0 < 2, dolayısıyla aralığın içi eşitsizliği sağlar.

Döküm

Problem. İşte problem: |4x artı 1| küçüktür 2. Mutlak değerli bir eşitsizliği, bileşik bir eşitsizliğe dönüştürüp sınır noktalarını bularak çözün.

Adım adım. Problemi mutlak değer yalnız kalacak şekilde yazın. Mutlak değer zaten bir tarafta yalnız, bu yüzden durumlara ayrılabilir. Bileşik ("ve") eşitsizlik olarak yeniden yazın. İçerideki ifade sıfıra c birim uzaklık içinde olmalıdır. Her bir sınır denklemini çözerek uç noktaları bulun. Çözüm uç noktaların arasındadır. Çözüm kümesini aralık gösterimiyle yazın.

Cevap. Yani cevap: eksi 3 bölü 4 küçüktür x küçüktür 1 bölü 4; aralık gösterimi: (eksi 3 bölü 4, 1 bölü 4). Mutlak değerli bir eşitsizlik bir uzaklığı c ile karşılaştırır: "küçüktür" ifadesi iç kısmı sıfıra c uzaklıkta tutar (tek aralık), "büyüktür" ifadesi ise onu c değerinin ötesine iter (iki ışın).

Kontrol. Test noktası x eşittir eksi 1 bölü 4 (orta nokta): |0| eşittir 0 küçüktür 2, dolayısıyla aralığın içi eşitsizliği sağlar.

Benzer dersler

Çözün: |4x + 1| < 2 — adım adım video ders