İçeriğe geç
MathSolver Pro
  • Matematik çözücüyü aç
  • Yapay zekâ öğretmene sor
  • AP dersi bul
  • Test oluştur
  • Hesap makinesini aç
  • Grafik hesap makinesi
  • Tüm hesaplayıcılar
  • Matematik rehberlerini oku
↑ ↓Açmak için Enter · Kapatmak için Esc
Problem çöz
Denklem sistemleriCebirLise≈ 1:14

2x - 3y = -15, -x - 7y = -18 sistemini çöz

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: x = -3, y = 3.

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.5 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

  1. 1. Problem
    Çözümlü örnek
    {2x−3y=−15−x−7y=−18\begin{cases} 2x-3y = -15 \\ - x-7y = -18 \end{cases}
  2. 2. Adımlar, bölüm 1
    1. {2x−3y=−15−x−7y=−18\begin{cases} 2x - 3y = -15 \\ -x - 7y = -18 \end{cases}
      Her denklemi standart biçimde yazın
    2. [2−3−15−1−7−18]\begin{bmatrix}2 & -3 & -15 \\ -1 & -7 & -18\end{bmatrix}
      Genişletilmiş matrisi kurun [A | b]
    3. Gauss–Jordan yok etme yöntemi
    4. R1→12R1: [1−32−152−1−7−18]R_{1} \to \tfrac{1}{2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{3}{2} & -\frac{15}{2} \\ -1 & -7 & -18\end{bmatrix}
      Şunu bölün: R1, bölen 2
  3. 3. Adımlar, bölüm 2
    1. R2→R2+1R1: [1−32−1520−172−512]R_{2} \to R_{2} + 1R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{3}{2} & -\frac{15}{2} \\ 0 & -\frac{17}{2} & -\frac{51}{2}\end{bmatrix}
      R1 içindeki pivotu kullanarak 1 sütununu sıfırlayın
    2. R2→1−172R2: [1−32−152013]R_{2} \to \tfrac{1}{-\frac{17}{2}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{3}{2} & -\frac{15}{2} \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}
      Şunu bölün: R2, bölen -17/2
    3. R1→R1+32R2: [10−3013]R_{1} \to R_{1} + \frac{3}{2} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -3 \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}
      R2 içindeki pivotu kullanarak 2 sütununu sıfırlayın
    4. [10−3013]\begin{bmatrix}1 & 0 & -3 \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}
      İndirgenmiş satır eşelon biçimi
  4. 4. Adımlar, bölüm 3
    1. x=−3, y=3x = -3,\ y = 3
      Tek çözümü okuyun
  5. 5. Cevap
    x=−3, y=3x = -3,\ y = 3

    2x - 3y = -15; -x - 7y = -18 ⇒ x = -3, y = 3

  6. 6. Kontrol
    • Denklem 1: 2x - 3y = -15 ✓
    • Denklem 2: -x - 7y = -18 ✓

Döküm

Problem. İşte problem: 2x eksi 3y eşittir eksi 15, eksi x eksi 7y eşittir eksi 18 sistemini çöz. Doğrusal denklem sayısı: 2, bilinmeyen sayısı: 2 (x, y).

Adımlar, bölüm 1. Her denklemi standart biçimde yazın. Bütün değişkenli terimleri sola, sabitleri sağa taşıyın. Genişletilmiş matrisi kurun [A | b]. Sütunlar: x, y | sabit terim. Gauss–Jordan yok etme yöntemi. Satır işlemleriyle her pivotu 1 yapın ve sütunundaki diğer elemanları sıfırlayın. Şunu bölün: R1, bölen 2.

Adımlar, bölüm 2. R1 içindeki pivotu kullanarak 1 sütununu sıfırlayın. Şunu bölün: R2, bölen eksi 17 bölü 2. R2 içindeki pivotu kullanarak 2 sütununu sıfırlayın. İndirgenmiş satır eşelon biçimi.

Adımlar, bölüm 3. Tek çözümü okuyun.

Cevap. Yani cevap: x eşittir eksi 3, y eşittir 3. Sistemin tam olarak bir çözümü vardır; yerine konduğunda bütün denklemleri sağlar.

Kontrol. Denklem 1: 2x eksi 3y eşittir eksi 15, bu doğrulanır. Denklem 2: eksi x eksi 7y eşittir eksi 18, bu doğrulanır.

Benzer dersler

2x - 3y = -15, -x - 7y = -18 sistemini çöz — adım adım video ders