Denklem sistemleriCebirLise≈ 1:08

x - 2y = 1, 2x - 4y = 5 sistemini çöz

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: Çözüm yok (sistem tutarsızdır).

HızDil

Bölümler

Döküm

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.5 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

1. Problem
Çözümlü örnek
$\begin{cases} x-2y = 1 \\ 2x-4y = 5 \end{cases}$
2. Adımlar, bölüm 1
1. $\begin{cases} x - 2y = 1 \\ 2x - 4y = 5 \end{cases}$
  Her denklemi standart biçimde yazın
2. $\begin{bmatrix}1 & -2 & 1 \\ 2 & -4 & 5\end{bmatrix}$
  Genişletilmiş matrisi kurun [A | b]
3. Gauss–Jordan yok etme yöntemi
4. $R_{2} \to R_{2} - 2R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -2 & 1 \\ 0 & 0 & 3\end{bmatrix}$
  R1 içindeki pivotu kullanarak 1 sütununu sıfırlayın
3. Adımlar, bölüm 2
1. $R_{2} \to \tfrac{1}{3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -2 & 1 \\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix}$
  Şunu bölün: R2, bölen 3
2. $R_{1} \to R_{1} - 1R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -2 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix}$
  R2 içindeki pivotu kullanarak 3 sütununu sıfırlayın
3. $\begin{bmatrix}1 & -2 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix}$
  İndirgenmiş satır eşelon biçimi
4. Bir satır 0 = biçiminde ve sağ taraf sıfırdan farklı
4. Cevap
$\text{Çözüm yok}$
x - 2y = 1; 2x - 4y = 5 ⇒ No solution (the system is inconsistent)
5. Kontrol
- Katsayı satırları bağımlı, ama sabitler değil; bu, paralel doğruların veya düzlemlerin işaretidir.

Döküm

Problem. İşte problem: x eksi 2y eşittir 1, 2x eksi 4y eşittir 5 sistemini çöz. Doğrusal denklem sayısı: 2, bilinmeyen sayısı: 2 (x, y).

Adımlar, bölüm 1. Her denklemi standart biçimde yazın. Bütün değişkenli terimleri sola, sabitleri sağa taşıyın. Genişletilmiş matrisi kurun [A | b]. Sütunlar: x, y | sabit terim. Gauss–Jordan yok etme yöntemi. Satır işlemleriyle her pivotu 1 yapın ve sütunundaki diğer elemanları sıfırlayın. R1 içindeki pivotu kullanarak 1 sütununu sıfırlayın.

Adımlar, bölüm 2. Şunu bölün: R2, bölen 3. R2 içindeki pivotu kullanarak 3 sütununu sıfırlayın. İndirgenmiş satır eşelon biçimi. Bir satır 0 eşittir biçiminde ve sağ taraf sıfırdan farklı. Satır 2: 0 eşittir 1; bu imkânsızdır, dolayısıyla denklemler birbiriyle çelişir.

Cevap. Yani cevap: Çözüm yok (sistem tutarsızdır). Denklemler birbiriyle çelişir; bu yüzden hepsini aynı anda sağlayan değerler yoktur.

Kontrol. Katsayı satırları bağımlı, ama sabitler değil; bu, paralel doğruların veya düzlemlerin işaretidir.

Ekrandaki adımlar

Döküm

Benzer dersler