İçeriğe geç
MathSolver Pro
  • Matematik çözücüyü aç
  • Yapay zekâ öğretmene sor
  • AP dersi bul
  • Test oluştur
  • Hesap makinesini aç
  • Grafik hesap makinesi
  • Tüm hesaplayıcılar
  • Matematik rehberlerini oku
↑ ↓Açmak için Enter · Kapatmak için Esc
Problem çöz
Denklem sistemleriCebirLise≈ 1:12

5x - 4y = -5, 4x - 8y = 20 sistemini çöz

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: x = -5, y = -5.

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.5 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

  1. 1. Problem
    Çözümlü örnek
    {5x−4y=−54x−8y=20\begin{cases} 5x-4y = -5 \\ 4x-8y = 20 \end{cases}
  2. 2. Adımlar, bölüm 1
    1. {5x−4y=−54x−8y=20\begin{cases} 5x - 4y = -5 \\ 4x - 8y = 20 \end{cases}
      Her denklemi standart biçimde yazın
    2. [5−4−54−820]\begin{bmatrix}5 & -4 & -5 \\ 4 & -8 & 20\end{bmatrix}
      Genişletilmiş matrisi kurun [A | b]
    3. Gauss–Jordan yok etme yöntemi
    4. R1→15R1: [1−45−14−820]R_{1} \to \tfrac{1}{5} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{4}{5} & -1 \\ 4 & -8 & 20\end{bmatrix}
      Şunu bölün: R1, bölen 5
  3. 3. Adımlar, bölüm 2
    1. R2→R2−4R1: [1−45−10−24524]R_{2} \to R_{2} - 4R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{4}{5} & -1 \\ 0 & -\frac{24}{5} & 24\end{bmatrix}
      R1 içindeki pivotu kullanarak 1 sütununu sıfırlayın
    2. R2→1−245R2: [1−45−101−5]R_{2} \to \tfrac{1}{-\frac{24}{5}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{4}{5} & -1 \\ 0 & 1 & -5\end{bmatrix}
      Şunu bölün: R2, bölen -24/5
    3. R1→R1+45R2: [10−501−5]R_{1} \to R_{1} + \frac{4}{5} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -5 \\ 0 & 1 & -5\end{bmatrix}
      R2 içindeki pivotu kullanarak 2 sütununu sıfırlayın
    4. [10−501−5]\begin{bmatrix}1 & 0 & -5 \\ 0 & 1 & -5\end{bmatrix}
      İndirgenmiş satır eşelon biçimi
  4. 4. Adımlar, bölüm 3
    1. x=−5, y=−5x = -5,\ y = -5
      Tek çözümü okuyun
  5. 5. Cevap
    x=−5, y=−5x = -5,\ y = -5

    5x - 4y = -5; 4x - 8y = 20 ⇒ x = -5, y = -5

  6. 6. Kontrol
    • Denklem 1: 5x - 4y = -5 ✓
    • Denklem 2: 4x - 8y = 20 ✓

Döküm

Problem. İşte problem: 5x eksi 4y eşittir eksi 5, 4x eksi 8y eşittir 20 sistemini çöz. Doğrusal denklem sayısı: 2, bilinmeyen sayısı: 2 (x, y).

Adımlar, bölüm 1. Her denklemi standart biçimde yazın. Bütün değişkenli terimleri sola, sabitleri sağa taşıyın. Genişletilmiş matrisi kurun [A | b]. Sütunlar: x, y | sabit terim. Gauss–Jordan yok etme yöntemi. Satır işlemleriyle her pivotu 1 yapın ve sütunundaki diğer elemanları sıfırlayın. Şunu bölün: R1, bölen 5.

Adımlar, bölüm 2. R1 içindeki pivotu kullanarak 1 sütununu sıfırlayın. Şunu bölün: R2, bölen eksi 24 bölü 5. R2 içindeki pivotu kullanarak 2 sütununu sıfırlayın. İndirgenmiş satır eşelon biçimi.

Adımlar, bölüm 3. Tek çözümü okuyun.

Cevap. Yani cevap: x eşittir eksi 5, y eşittir eksi 5. Sistemin tam olarak bir çözümü vardır; yerine konduğunda bütün denklemleri sağlar.

Kontrol. Denklem 1: 5x eksi 4y eşittir eksi 5, bu doğrulanır. Denklem 2: 4x eksi 8y eşittir 20, bu doğrulanır.

Benzer dersler

5x - 4y = -5, 4x - 8y = 20 sistemini çöz — adım adım video ders