Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Теорема ПіфагораГеометріяСередня школа≈ 1:39

Прямокутний трикутник має катети 3 та 4. Знайдіть гіпотенузу

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: c = 5; площа = 6; периметр ≈ 12; кути ≈ 36.869898°, 53.130102°, 90°.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Оригінальна задача (англійською): Прямокутний трикутник має катети 3 та 4. Знайдіть гіпотенузу

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.6 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    Прямокутний трикутник має катети 3 та 4. Знайдіть гіпотенузу
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. c2=a2+b2c^2 = a^2 + b^2
      Запишемо теорему Піфагора
    2. c2=32+42=9+16=25c^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25
      Підставимо катети та піднесемо їх до квадрата
    3. c=25=5c = \sqrt{25} = 5
      Беремо додатний квадратний корінь
    4. Площа=12ab≈6,P=a+b+c≈12\text{Площа} = \tfrac12ab \approx 6,\qquad P = a + b + c \approx 12
      Площа та периметр
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. ∠A=arctan⁡ab≈36.869898∘,∠B=90∘−∠A≈53.130102∘\angle A = \arctan\frac{a}{b} \approx 36.869898^\circ,\qquad \angle B = 90^\circ - \angle A \approx 53.130102^\circ
      Гострі кути
  4. 4. Відповідь
    c=5c = 5

    c = 5

  5. 5. Перевірка
    • Перевірка: a² + b² = 25 і c² = 25, що збігаються.
    • (3, 4, 5) — це піфагорова трійка: усі три сторони є цілими числами.
    • Сума кутів: 90° + 36.869898° + 53.130102° = 180°.

Розшифровка

Задача. Ось задача: Прямокутний трикутник має катети 3 та 4. Знайдіть гіпотенузу. Знайдемо гіпотенузу прямокутного трикутника за двома його катетами.

Кроки, частина 1. Запишемо теорему Піфагора. Гіпотенуза c — це сторона, що лежить проти прямого кута, і вона завжди є найдовшою стороною. Підставимо катети та піднесемо їх до квадрата. Беремо додатний квадратний корінь. Довжини додатні, тому використовується лише додатний корінь. Площа та периметр.

Кроки, частина 2. Гострі кути. Кут A лежить проти катета a, а кут B — проти катета b; прямий кут C дорівнює 90°.

Відповідь. Отже, відповідь: c дорівнює 5; площа дорівнює 6; периметр приблизно 12; кути приблизно 36.869898°, 53.130102°, 90°. У кожному прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. Знання будь-яких двох сторін визначає третю, а кути знаходяться через відношення тангенса.

Перевірка. Перевірка: a у квадраті плюс b у квадраті дорівнює 25 і c у квадраті дорівнює 25, що збігаються. (3, 4, 5) — це піфагорова трійка: усі три сторони є цілими числами. Сума кутів: 90° плюс 36.869898° плюс 53.130102° дорівнює 180°.

Схожі уроки

Прямокутний трикутник має катети 3 та 4. Знайдіть гіпотенузу — покроковий відеоурок