Довірчі інтервалиСтатистика та ймовірністьУніверситет≈ 1:18

Вибірка 100 має середнє 72; стандартне відхилення генеральної сукупності дорівнює 12. Знайдіть 99% довірчий інтервал для середнього

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: 99% CI: (68.909, 75.091); похибка 3.091.

ШвидкістьМова

Розділи

Транскрипт

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Оригінальна задача (англійською): Вибірка 100 має середнє 72; стандартне відхилення генеральної сукупності дорівнює 12. Знайдіть 99% довірчий інтервал для середнього

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.5 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

1. Задача
Розібраний приклад
Вибірка 100 має середнє 72; стандартне відхилення генеральної сукупності дорівнює 12. Знайдіть 99% довірчий інтервал для середнього
2. Крок за кроком
1. $SE = \frac{\sigma}{\sqrt n} = \frac{12}{\sqrt{100}} \approx 1.2$
  Стандартна помилка середнього
2. $z^* = 2.57583$
  Критичне значення для 99% довірчої ймовірності
3. $E = z^* \times SE = 2.57583 \times 1.2 \approx 3.091$
  Похибка
4. $72 \pm 3.091 = (68.909,\ 75.091)$
  Інтервал: оцінка похибки ±
3. Відповідь
$(68.909,\ 75.091)$
72 ± 3.091
4. Перевірка
- Інтервал центрований навколо оцінки: (68.909 + 75.091) / 2 = 72.

Розшифровка

Задача. Ось задача: Вибірка 100 має середнє 72; стандартне відхилення генеральної сукупності дорівнює 12. Знайдіть 99 відсотків довірчий інтервал для середнього. Побудуємо 99 відсотків довірчий інтервал для середнього значення сукупності μ.

Крок за кроком. Стандартна помилка середнього. Критичне значення для 99 відсотків довірчої ймовірності. Середні 99 відсотків залишають 0.5 відсотків у кожному хвості розподілу. σ вважається відомим, тому стандартний нормальний розподіл дає критичне значення. Похибка. Інтервал: оцінка похибки плюс-мінус.

Відповідь. Отже, відповідь: 99 відсотків CI: (68.909, 75.091); похибка 3.091. Ми впевнені на 99 відсотків, що середнє значення сукупності μ лежить між 68.909 і 75.091. Довірча ймовірність описує метод: близько 99 відсотків інтервалів, побудованих таким чином із повторних вибірок, міститимуть істинне значення.

Перевірка. Інтервал центрований навколо оцінки: (68.909 плюс 75.091) / 2 дорівнює 72.

Кроки на екрані

Розшифровка

Схожі уроки