Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Довірчі інтервалиСтатистика та ймовірністьУніверситет≈ 1:39

Вибірка 200 має частку 0.42. Знайдіть 99% довірчий інтервал для частки

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: 99% CI: (0.330104, 0.509896); похибка 0.0898961.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Оригінальна задача (англійською): Вибірка 200 має частку 0.42. Знайдіть 99% довірчий інтервал для частки

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.7 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    Вибірка 200 має частку 0.42. Знайдіть 99% довірчий інтервал для частки
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. p^=0.42\hat p = 0.42
      Вибіркова частка
    2. SE=p^(1−p^)n=0.42(1−0.42)200≈0.0348999SE = \sqrt{\frac{\hat p(1-\hat p)}{n}} = \sqrt{\frac{0.42(1-0.42)}{200}} \approx 0.0348999
      Стандартна помилка
    3. z∗=2.57583z^* = 2.57583
      Критичне значення для 99% довірчої ймовірності
    4. E=z∗×SE=2.57583×0.0348999≈0.0898961E = z^* \times SE = 2.57583 \times 0.0348999 \approx 0.0898961
      Похибка
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. 0.42±0.0898961=(0.330104, 0.509896)0.42 \pm 0.0898961 = (0.330104,\ 0.509896)
      Інтервал: оцінка похибки ±
  4. 4. Відповідь
    (0.330104, 0.509896)(0.330104,\ 0.509896)

    0.42 ± 0.0898961

  5. 5. Перевірка
    • Інтервал центрований навколо оцінки: (0.330104 + 0.509896) / 2 = 0.42.
    • Умову великої вибірки виконано: np̂ ≈ 84 та n(1 − p̂) ≈ 116 обидва принаймні 10.

Розшифровка

Задача. Ось задача: Вибірка 200 має частку 0.42. Знайдіть 99 відсотків довірчий інтервал для частки. Побудуйте 99 відсотків довірчий інтервал для частки генеральної сукупності p.

Кроки, частина 1. Вибіркова частка. Стандартна помилка. Критичне значення для 99 відсотків довірчої ймовірності. Середні 99 відсотків залишають 0.5 відсотків у кожному хвості. Умову великої вибірки виконано: np̂ приблизно 84 та n(1 мінус p̂) приблизно 116 обидва принаймні 10. Похибка.

Кроки, частина 2. Інтервал: оцінка похибки плюс-мінус.

Відповідь. Отже, відповідь: 99 відсотків CI: (0.330104, 0.509896); похибка 0.0898961. Ми впевнені на 99 відсотків, що частка генеральної сукупності p лежить між 0.330104 та 0.509896. Рівень довіри описує метод: близько 99 відсотків інтервалів, побудованих таким чином із повторних вибірок, міститимуть істинне значення.

Перевірка. Інтервал центрований навколо оцінки: (0.330104 плюс 0.509896) / 2 дорівнює 0.42. Умову великої вибірки виконано: np̂ приблизно 84 та n(1 мінус p̂) приблизно 116 обидва принаймні 10.

Схожі уроки

Вибірка 200 має частку 0.42. Знайдіть 99% довірчий інтервал для частки — покроковий відеоурок