Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Довірчі інтервалиСтатистика та ймовірністьУніверситет≈ 1:36

У вибірці 1000, 540 відповіли «так». Знайдіть 95% довірчий інтервал для частки

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: 95% CI: (0.50911, 0.57089); похибка 0.0308904.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Оригінальна задача (англійською): У вибірці 1000, 540 відповіли «так». Знайдіть 95% довірчий інтервал для частки

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.6 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    У вибірці 1000, 540 відповіли «так». Знайдіть 95% довірчий інтервал для частки
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. p^=0.54\hat p = 0.54
      Вибіркова частка
    2. SE=p^(1−p^)n=0.54(1−0.54)1000≈0.0157607SE = \sqrt{\frac{\hat p(1-\hat p)}{n}} = \sqrt{\frac{0.54(1-0.54)}{1000}} \approx 0.0157607
      Стандартна помилка
    3. z∗=1.95996z^* = 1.95996
      Критичне значення для 95% довірчої ймовірності
    4. E=z∗×SE=1.95996×0.0157607≈0.0308904E = z^* \times SE = 1.95996 \times 0.0157607 \approx 0.0308904
      Похибка
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. 0.54±0.0308904=(0.50911, 0.57089)0.54 \pm 0.0308904 = (0.50911,\ 0.57089)
      Інтервал: оцінка похибки ±
  4. 4. Відповідь
    (0.50911, 0.57089)(0.50911,\ 0.57089)

    0.54 ± 0.0308904

  5. 5. Перевірка
    • Інтервал центрований навколо оцінки: (0.50911 + 0.57089) / 2 = 0.54.
    • Умову великої вибірки виконано: np̂ ≈ 540 та n(1 − p̂) ≈ 460 обидва принаймні 10.

Розшифровка

Задача. Ось задача: У вибірці 1000, 540 відповіли «так». Знайдіть 95 відсотків довірчий інтервал для частки. Побудуйте 95 відсотків довірчий інтервал для частки генеральної сукупності p.

Кроки, частина 1. Вибіркова частка. Стандартна помилка. Критичне значення для 95 відсотків довірчої ймовірності. Середні 95 відсотків залишають 2.5 відсотків у кожному хвості. Умову великої вибірки виконано: np̂ приблизно 540 та n(1 мінус p̂) приблизно 460 обидва принаймні 10. Похибка.

Кроки, частина 2. Інтервал: оцінка похибки плюс-мінус.

Відповідь. Отже, відповідь: 95 відсотків CI: (0.50911, 0.57089); похибка 0.0308904. Ми впевнені на 95 відсотків, що частка генеральної сукупності p лежить між 0.50911 та 0.57089. Рівень довіри описує метод: близько 95 відсотків інтервалів, побудованих таким чином із повторних вибірок, міститимуть істинне значення.

Перевірка. Інтервал центрований навколо оцінки: (0.50911 плюс 0.57089) / 2 дорівнює 0.54. Умову великої вибірки виконано: np̂ приблизно 540 та n(1 мінус p̂) приблизно 460 обидва принаймні 10.

Схожі уроки

У вибірці 1000, 540 відповіли «так». Знайдіть 95% довірчий інтервал для частки — покроковий відеоурок