Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
ПохідніМатематичний аналізУніверситет≈ 1:18

Похідна (cos(3x-2))+(√(x³)

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: f'(x) = x²·3/2 / sqrt(x³) - 3sin(3 x - 2).

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.5 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    ddx[cos⁡(3x−2)+x3]\frac{d}{dx}\left[\cos\left(3x-2\right)+\sqrt{{x}^{3}}\right]
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. ddx[cos⁡(3x−2)+x3]=x2⋅32x3−3sin⁡(3x−2)\frac{d}{dx}\left[\cos\left(3x-2\right)+\sqrt{{x}^{3}}\right] = \frac{\frac{{x}^{2}\cdot3}{2}}{\sqrt{{x}^{3}}}-3\sin\left(3x-2\right)
      Похідна суми: диференціюємо кожен доданок окремо
    2. ddx[x3]=x2⋅32x3\frac{d}{dx}\left[\sqrt{{x}^{3}}\right] = \frac{\frac{{x}^{2}\cdot3}{2}}{\sqrt{{x}^{3}}}
      Правило диференціювання складної функції — d/dx[√u] = u′/(2√u)
    3. ddx[x3]=3x2\frac{d}{dx}\left[{x}^{3}\right] = 3{x}^{2}
      Похідна степеня: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
    4. ddx[cos⁡(3x−2)]=−(3sin⁡(3x−2))\frac{d}{dx}\left[\cos\left(3x-2\right)\right] = -\left(3\sin\left(3x-2\right)\right)
      Правило диференціювання складної функції — d/dx[cos u] = −sin u · u′
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. ddx[3x−2]=3\frac{d}{dx}\left[3x-2\right] = 3
      Похідна різниці: диференціюємо кожен доданок окремо
    2. ddx[3x]=3\frac{d}{dx}\left[3x\right] = 3
      Винесення сталого множника
    3. f′(x)=x2⋅32x3−3sin⁡(3x−2)f'(x) = \frac{\frac{{x}^{2}\cdot3}{2}}{\sqrt{{x}^{3}}}-3\sin\left(3x-2\right)
      Зводимо подібні й спрощуємо
  4. 4. Відповідь
    f′(x)=x2⋅32x3−3sin⁡(3x−2)f'(x) = \frac{\frac{{x}^{2}\cdot3}{2}}{\sqrt{{x}^{3}}}-3\sin\left(3x-2\right)

    f'(x) = x²·3/2 / sqrt(x³) - 3sin(3 x - 2)

  5. 5. Перевірка
    • Звірено чисельно з незалежною системою символьного диференціювання в 8 контрольних точках ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Похідна (cos(3x мінус 2)) плюс (sqrt(x у кубі)). Знайдемо похідну (cos(3 x мінус 2)) плюс (sqrt(x у кубі)) за x.

Кроки, частина 1. Похідна суми: диференціюємо кожен доданок окремо. Правило диференціювання складної функції — похідна за x[квадратний корінь з u] дорівнює u штрих /(2квадратний корінь з u. Похідна степеня: похідна за x[x у степені n] дорівнює n помножити на x у степені n мінус 1. Правило диференціювання складної функції — похідна за x[cos u] дорівнює мінус sin u помножити на u штрих.

Кроки, частина 2. Похідна різниці: диференціюємо кожен доданок окремо. Винесення сталого множника. Зводимо подібні й спрощуємо.

Відповідь. Отже, відповідь: f штрих від x дорівнює x у квадраті помножити на 3 поділити на 2 / sqrt(x у кубі) мінус 3sin(3 x мінус 2). Похідна будується ззовні всередину: сума розбивається на доданки, сталий множник виноситься, для добутків і часток діють свої правила, а кожна складена функція множиться на похідну внутрішньої функції (правило диференціювання складеної функції).

Перевірка. Звірено чисельно з незалежною системою символьного диференціювання в 8 контрольних точках, що правильно.

Схожі уроки

Похідна (cos(3x-2))+(√(x³) — покроковий відеоурок