ПохідніМатематичний аналізУніверситет≈ 0:51

Знайдіть похідну cos(x²

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: f'(x) = -(2sin(x²)·x).

ШвидкістьМова

Розділи

Транскрипт

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.3 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

1. Задача
Розібраний приклад
$\frac{d}{dx}\left[\cos\left({x}^{2}\right)\right]$
2. Крок за кроком
1. $\frac{d}{dx}\left[\cos\left({x}^{2}\right)\right] = -\left(2\sin\left({x}^{2}\right) x\right)$
  Правило диференціювання складної функції — d/dx[cos u] = −sin u · u′
2. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x$
  Похідна степеня: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
3. $f'(x) = -\left(2\sin\left({x}^{2}\right) x\right)$
  Зводимо подібні й спрощуємо
3. Відповідь
$f'(x) = -\left(2\sin\left({x}^{2}\right) x\right)$
f'(x) = -(2sin(x²)·x)
4. Перевірка
- Звірено чисельно з незалежною системою символьного диференціювання в 8 контрольних точках ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Знайдіть похідну cos(x у квадраті). Знайдемо похідну cos(x у квадраті) за x.

Крок за кроком. Правило диференціювання складної функції — похідна за x[cos u] дорівнює мінус sin u помножити на u штрих. Похідна степеня: похідна за x[x у степені n] дорівнює n помножити на x у степені n мінус 1. Зводимо подібні й спрощуємо.

Відповідь. Отже, відповідь: f штрих від x дорівнює -(2sin(x у квадраті) помножити на x). Похідна будується ззовні всередину: сума розбивається на доданки, сталий множник виноситься, для добутків і часток діють свої правила, а кожна складена функція множиться на похідну внутрішньої функції (правило диференціювання складеної функції).

Перевірка. Звірено чисельно з незалежною системою символьного диференціювання в 8 контрольних точках, що правильно.

Кроки на екрані

Розшифровка

Схожі уроки