ПохідніМатематичний аналізУніверситет≈ 0:54

Знайдіть d/dx(x e^(-x))

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: f'(x) = (1 - x) / e^x.

ШвидкістьМова

Розділи

Транскрипт

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.3 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

1. Задача
Розібраний приклад
$\frac{d}{dx}\left[ x {e}^{- x}\right]$
2. Крок за кроком
1. $\frac{d}{dx}\left[ x {e}^{- x}\right] = \frac{1- x}{{e}^{x}}$
  Похідна добутку: (uv)′ = u′v + uv′
2. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{- x}\right] = -\frac{1}{{e}^{x}}$
  Похідна показникової функції: d/dx[eᵘ] = eᵘ·u′
3. $f'(x) = \frac{1- x}{{e}^{x}}$
  Зводимо подібні й спрощуємо
3. Відповідь
$f'(x) = \frac{1- x}{{e}^{x}}$
f'(x) = (1 - x) / e^x
4. Перевірка
- Звірено чисельно з незалежною системою символьного диференціювання в 8 контрольних точках ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Знайдіть похідна за x(x e у степені мінус x). Знайдемо похідну (x e у степені мінус x) за x.

Крок за кроком. Похідна добутку: (uv) штрих дорівнює u штрих v плюс uv штрих. Похідна показникової функції: похідна за x[eᵘ] дорівнює eᵘ помножити на u штрих. Зводимо подібні й спрощуємо.

Відповідь. Отже, відповідь: f штрих від x дорівнює (1 мінус x) / e у степені x. Похідна будується ззовні всередину: сума розбивається на доданки, сталий множник виноситься, для добутків і часток діють свої правила, а кожна складена функція множиться на похідну внутрішньої функції (правило диференціювання складеної функції).

Перевірка. Звірено чисельно з незалежною системою символьного диференціювання в 8 контрольних точках, що правильно.

Кроки на екрані

Розшифровка

Схожі уроки