ПохідніМатематичний аналізУніверситет≈ 0:48

Знайдіть похідну 2x(3+x)

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: f'(x) = 2(2x + 3).

ШвидкістьМова

Розділи

Транскрипт

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.3 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

1. Задача
Розібраний приклад
$\frac{d}{dx}\left[2x \left(3+ x\right)\right]$
2. Крок за кроком
1. $\frac{d}{dx}\left[2x \left(3+ x\right)\right] = 2\left(2x+3\right)$
  Похідна добутку: (uv)′ = u′v + uv′
2. $\frac{d}{dx}\left[3+ x\right] = 1$
  Похідна суми: диференціюємо кожен доданок окремо
3. $\frac{d}{dx}\left[2x\right] = 2$
  Винесення сталого множника
4. $f'(x) = 2\left(2x+3\right)$
  Зводимо подібні й спрощуємо
3. Відповідь
$f'(x) = 2\left(2x+3\right)$
f'(x) = 2(2x + 3)
4. Перевірка
- Звірено чисельно з незалежною системою символьного диференціювання в 8 контрольних точках ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Знайдіть похідну 2x(3 плюс x). Знайдемо похідну 2 x(3 плюс x) за x.

Крок за кроком. Похідна добутку: (uv) штрих дорівнює u штрих v плюс uv штрих. Похідна суми: диференціюємо кожен доданок окремо. Винесення сталого множника. Зводимо подібні й спрощуємо.

Відповідь. Отже, відповідь: f штрих від x дорівнює 2(2x плюс 3). Похідна будується ззовні всередину: сума розбивається на доданки, сталий множник виноситься, для добутків і часток діють свої правила, а кожна складена функція множиться на похідну внутрішньої функції (правило диференціювання складеної функції).

Перевірка. Звірено чисельно з незалежною системою символьного диференціювання в 8 контрольних точках, що правильно.

Кроки на екрані

Розшифровка

Схожі уроки