Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
ПохідніМатематичний аналізУніверситет≈ 0:57

Знайдіть похідну eˣ sin(x)

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: f'(x) = e^x·(sin(x) + cos(x)).

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.4 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    ddx[exsin⁡(x)]\frac{d}{dx}\left[{e}^{x} \sin\left( x\right)\right]
  2. 2. Крок за кроком
    1. ddx[exsin⁡(x)]=ex(sin⁡(x)+cos⁡(x))\frac{d}{dx}\left[{e}^{x} \sin\left( x\right)\right] = {e}^{x} \left(\sin\left( x\right)+\cos\left( x\right)\right)
      Похідна добутку: (uv)′ = u′v + uv′
    2. ddx[sin⁡(x)]=cos⁡(x)\frac{d}{dx}\left[\sin\left( x\right)\right] = \cos\left( x\right)
      d/dx[sin x] = cos x
    3. ddx[ex]=ex\frac{d}{dx}\left[{e}^{x}\right] = {e}^{x}
      Похідна показникової функції: d/dx[eᵘ] = eᵘ·u′
    4. f′(x)=ex(sin⁡(x)+cos⁡(x))f'(x) = {e}^{x} \left(\sin\left( x\right)+\cos\left( x\right)\right)
      Зводимо подібні й спрощуємо
  3. 3. Відповідь
    f′(x)=ex(sin⁡(x)+cos⁡(x))f'(x) = {e}^{x} \left(\sin\left( x\right)+\cos\left( x\right)\right)

    f'(x) = e^x·(sin(x) + cos(x))

  4. 4. Перевірка
    • Звірено чисельно з незалежною системою символьного диференціювання в 8 контрольних точках ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Знайдіть похідну e у степені x sin(x). Знайдемо похідну e у степені x sin(x) за x.

Крок за кроком. Похідна добутку: (uv) штрих дорівнює u штрих v плюс uv штрих. похідна за x[sin x] дорівнює cos x. Похідна показникової функції: похідна за x[eᵘ] дорівнює eᵘ помножити на u штрих. Зводимо подібні й спрощуємо.

Відповідь. Отже, відповідь: f штрих від x дорівнює e у степені x помножити на (sin(x) плюс cos(x)). Похідна будується ззовні всередину: сума розбивається на доданки, сталий множник виноситься, для добутків і часток діють свої правила, а кожна складена функція множиться на похідну внутрішньої функції (правило диференціювання складеної функції).

Перевірка. Звірено чисельно з незалежною системою символьного диференціювання в 8 контрольних точках, що правильно.

Схожі уроки

Знайдіть похідну eˣ sin(x) — покроковий відеоурок