Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
ПохідніМатематичний аналізУніверситет≈ 0:59

Похідна √(x² + 4)

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: f'(x) = x / sqrt(x² + 4).

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.4 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    ddx[x2+4]\frac{d}{dx}\left[\sqrt{{x}^{2}+4}\right]
  2. 2. Крок за кроком
    1. ddx[x2+4]=xx2+4\frac{d}{dx}\left[\sqrt{{x}^{2}+4}\right] = \frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+4}}
      Правило диференціювання складної функції — d/dx[√u] = u′/(2√u)
    2. ddx[x2+4]=2x\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}+4\right] = 2x
      Похідна суми: диференціюємо кожен доданок окремо
    3. ddx[x2]=2x\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x
      Похідна степеня: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
    4. f′(x)=xx2+4f'(x) = \frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+4}}
      Зводимо подібні й спрощуємо
  3. 3. Відповідь
    f′(x)=xx2+4f'(x) = \frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+4}}

    f'(x) = x / sqrt(x² + 4)

  4. 4. Перевірка
    • Звірено чисельно з незалежною системою символьного диференціювання в 8 контрольних точках ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Похідна sqrt(x у квадраті плюс 4). Знайдемо похідну sqrt(x у квадраті плюс 4) за x.

Крок за кроком. Правило диференціювання складної функції — похідна за x[квадратний корінь з u] дорівнює u штрих /(2квадратний корінь з u. Похідна суми: диференціюємо кожен доданок окремо. Похідна степеня: похідна за x[x у степені n] дорівнює n помножити на x у степені n мінус 1. Зводимо подібні й спрощуємо.

Відповідь. Отже, відповідь: f штрих від x дорівнює x / sqrt(x у квадраті плюс 4). Похідна будується ззовні всередину: сума розбивається на доданки, сталий множник виноситься, для добутків і часток діють свої правила, а кожна складена функція множиться на похідну внутрішньої функції (правило диференціювання складеної функції).

Перевірка. Звірено чисельно з незалежною системою символьного диференціювання в 8 контрольних точках, що правильно.

Схожі уроки

Похідна √(x² + 4) — покроковий відеоурок