Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
ПохідніМатематичний аналізУніверситет≈ 1:21

Обчисліть другу похідну x³ - 2x²

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: f''(x) = 6x - 4.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.5 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    d2dx2[x3−2x2]\frac{d^{2}}{dx^{2}}\left[{x}^{3}-2{x}^{2}\right]
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. ddx[x3−2x2]\frac{d}{dx}\left[{x}^{3}-2{x}^{2}\right]
      Похідна номер 1
    2. ddx[x3−2x2]=3x2−4x\frac{d}{dx}\left[{x}^{3}-2{x}^{2}\right] = 3{x}^{2}-4x
      Похідна різниці: диференціюємо кожен доданок окремо
    3. ddx[2x2]=4x\frac{d}{dx}\left[2{x}^{2}\right] = 4x
      Винесення сталого множника
    4. ddx[x2]=2x\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x
      Похідна степеня: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. ddx[x3]=3x2\frac{d}{dx}\left[{x}^{3}\right] = 3{x}^{2}
      Похідна степеня: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
    2. f′(x)=3x2−4xf'(x) = 3{x}^{2}-4x
      Спрощуємо першу похідну
    3. ddx[3x2−4x]\frac{d}{dx}\left[3{x}^{2}-4x\right]
      Похідна номер 2
    4. ddx[3x2−4x]=6x−4\frac{d}{dx}\left[3{x}^{2}-4x\right] = 6x-4
      Похідна різниці: диференціюємо кожен доданок окремо
  4. 4. Кроки, частина 3
    1. ddx[4x]=4\frac{d}{dx}\left[4x\right] = 4
      Винесення сталого множника
    2. ddx[3x2]=6x\frac{d}{dx}\left[3{x}^{2}\right] = 6x
      Винесення сталого множника
    3. ddx[x2]=2x\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x
      Похідна степеня: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
    4. f′′(x)=6x−4f''(x) = 6x-4
      Спрощуємо другу похідну
  5. 5. Відповідь
    f′′(x)=6x−4f''(x) = 6x-4

    f''(x) = 6x - 4

  6. 6. Перевірка
    • Звірено чисельно з незалежною системою символьного диференціювання в 8 контрольних точках ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Обчисліть другу похідну x у кубі мінус 2x у квадраті. Знайдемо другу похідну x у кубі мінус 2 x у квадраті за x.

Кроки, частина 1. Похідна номер 1. Похідна різниці: диференціюємо кожен доданок окремо. Винесення сталого множника. Похідна степеня: похідна за x[x у степені n] дорівнює n помножити на x у степені n мінус 1.

Кроки, частина 2. Похідна степеня: похідна за x[x у степені n] дорівнює n помножити на x у степені n мінус 1. Спрощуємо першу похідну. Похідна номер 2. Похідна різниці: диференціюємо кожен доданок окремо.

Кроки, частина 3. Винесення сталого множника. Винесення сталого множника. Похідна степеня: похідна за x[x у степені n] дорівнює n помножити на x у степені n мінус 1. Спрощуємо другу похідну.

Відповідь. Отже, відповідь: f штрих штрих (x) дорівнює 6x мінус 4. Похідна будується ззовні всередину: сума розбивається на доданки, сталий множник виноситься, для добутків і часток діють свої правила, а кожна складена функція множиться на похідну внутрішньої функції (правило диференціювання складеної функції).

Перевірка. Звірено чисельно з незалежною системою символьного диференціювання в 8 контрольних точках, що правильно.

Схожі уроки

Обчисліть другу похідну x³ - 2x² — покроковий відеоурок