Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
ПохідніМатематичний аналізУніверситет≈ 0:59

Обчисліть другу похідну x⁴

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: f''(x) = 12x².

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.4 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    d2dx2[x4]\frac{d^{2}}{dx^{2}}\left[{x}^{4}\right]
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. ddx[x4]\frac{d}{dx}\left[{x}^{4}\right]
      Похідна номер 1
    2. ddx[x4]=4x3\frac{d}{dx}\left[{x}^{4}\right] = 4{x}^{3}
      Похідна степеня: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
    3. f′(x)=4x3f'(x) = 4{x}^{3}
      Спрощуємо першу похідну
    4. ddx[4x3]\frac{d}{dx}\left[4{x}^{3}\right]
      Похідна номер 2
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. ddx[4x3]=12x2\frac{d}{dx}\left[4{x}^{3}\right] = 12{x}^{2}
      Винесення сталого множника
    2. ddx[x3]=3x2\frac{d}{dx}\left[{x}^{3}\right] = 3{x}^{2}
      Похідна степеня: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
    3. f′′(x)=12x2f''(x) = 12{x}^{2}
      Спрощуємо другу похідну
  4. 4. Відповідь
    f′′(x)=12x2f''(x) = 12{x}^{2}

    f''(x) = 12x²

  5. 5. Перевірка
    • Звірено чисельно з незалежною системою символьного диференціювання в 8 контрольних точках ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Обчисліть другу похідну x у степені 4. Знайдемо другу похідну x у степені 4 за x.

Кроки, частина 1. Похідна номер 1. Похідна степеня: похідна за x[x у степені n] дорівнює n помножити на x у степені n мінус 1. Спрощуємо першу похідну. Похідна номер 2.

Кроки, частина 2. Винесення сталого множника. Похідна степеня: похідна за x[x у степені n] дорівнює n помножити на x у степені n мінус 1. Спрощуємо другу похідну.

Відповідь. Отже, відповідь: f штрих штрих (x) дорівнює 12x у квадраті. Похідна будується ззовні всередину: сума розбивається на доданки, сталий множник виноситься, для добутків і часток діють свої правила, а кожна складена функція множиться на похідну внутрішньої функції (правило диференціювання складеної функції).

Перевірка. Звірено чисельно з незалежною системою символьного диференціювання в 8 контрольних точках, що правильно.

Схожі уроки

Обчисліть другу похідну x⁴ — покроковий відеоурок