Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
ПохідніМатематичний аналізУніверситет≈ 0:43

Похідна 1/x

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: f'(x) = -(1 / x²).

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.3 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    ddx[1x]\frac{d}{dx}\left[\frac{1}{x}\right]
  2. 2. Крок за кроком
    1. ddx[1x]=−1x2\frac{d}{dx}\left[\frac{1}{x}\right] = -\frac{1}{{x}^{2}}
      Похідна частки: (u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
    2. f′(x)=−1x2f'(x) = -\frac{1}{{x}^{2}}
      Зводимо подібні й спрощуємо
  3. 3. Відповідь
    f′(x)=−1x2f'(x) = -\frac{1}{{x}^{2}}

    f'(x) = -(1 / x²)

  4. 4. Перевірка
    • Звірено чисельно з незалежною системою символьного диференціювання в 8 контрольних точках ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Похідна 1/x. Знайдемо похідну 1 / x за x.

Крок за кроком. Похідна частки: (u/v) штрих дорівнює (u штрих v мінус uv штрих )/v у квадраті. Зводимо подібні й спрощуємо.

Відповідь. Отже, відповідь: f штрих від x дорівнює -(1 / x у квадраті). Похідна будується ззовні всередину: сума розбивається на доданки, сталий множник виноситься, для добутків і часток діють свої правила, а кожна складена функція множиться на похідну внутрішньої функції (правило диференціювання складеної функції).

Перевірка. Звірено чисельно з незалежною системою символьного диференціювання в 8 контрольних точках, що правильно.

Схожі уроки

Похідна 1/x — покроковий відеоурок