ПохідніМатематичний аналізУніверситет≈ 1:00

Похідна ln(x² + 3x)

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: f'(x) = (2x + 3) / (x² + 3 x).

ШвидкістьМова

Розділи

Транскрипт

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.4 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

1. Задача
Розібраний приклад
$\frac{d}{dx}\left[\ln\left({x}^{2}+3x\right)\right]$
2. Кроки, частина 1
1. $\frac{d}{dx}\left[\ln\left({x}^{2}+3x\right)\right] = \frac{2x+3}{{x}^{2}+3x}$
  Похідна складеної функції — d/dx[ln u] = u′/u
2. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}+3x\right] = 2x+3$
  Похідна суми: диференціюємо кожен доданок окремо
3. $\frac{d}{dx}\left[3x\right] = 3$
  Винесення сталого множника
4. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x$
  Похідна степеня: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
3. Кроки, частина 2
1. $f'(x) = \frac{2x+3}{{x}^{2}+3x}$
  Зводимо подібні й спрощуємо
4. Відповідь
$f'(x) = \frac{2x+3}{{x}^{2}+3x}$
f'(x) = (2x + 3) / (x² + 3 x)
5. Перевірка
- Звірено чисельно з незалежною системою символьного диференціювання в 8 контрольних точках ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Похідна ln(x у квадраті плюс 3x). Знайдемо похідну ln(x у квадраті плюс 3 x) за x.

Кроки, частина 1. Похідна складеної функції — похідна за x[ln u] дорівнює u штрих /u. Похідна суми: диференціюємо кожен доданок окремо. Винесення сталого множника. Похідна степеня: похідна за x[x у степені n] дорівнює n помножити на x у степені n мінус 1.

Кроки, частина 2. Зводимо подібні й спрощуємо.

Відповідь. Отже, відповідь: f штрих від x дорівнює (2x плюс 3) / (x у квадраті плюс 3 x). Похідна будується ззовні всередину: сума розбивається на доданки, сталий множник виноситься, для добутків і часток діють свої правила, а кожна складена функція множиться на похідну внутрішньої функції (правило диференціювання складеної функції).

Перевірка. Звірено чисельно з незалежною системою символьного диференціювання в 8 контрольних точках, що правильно.

Кроки на екрані

Розшифровка

Схожі уроки