Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
ПохідніМатематичний аналізУніверситет≈ 1:02

Знайдіть похідну x³ cos(2x)

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: f'(x) = 3x²·cos(2x) - 2x³·sin(2x).

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.4 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    ddx[x3cos⁡(2x)]\frac{d}{dx}\left[{x}^{3} \cos\left(2x\right)\right]
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. ddx[x3cos⁡(2x)]=3x2cos⁡(2x)−2x3sin⁡(2x)\frac{d}{dx}\left[{x}^{3} \cos\left(2x\right)\right] = 3{x}^{2} \cos\left(2x\right)-2{x}^{3} \sin\left(2x\right)
      Похідна добутку: (uv)′ = u′v + uv′
    2. ddx[cos⁡(2x)]=−(2sin⁡(2x))\frac{d}{dx}\left[\cos\left(2x\right)\right] = -\left(2\sin\left(2x\right)\right)
      Правило диференціювання складної функції — d/dx[cos u] = −sin u · u′
    3. ddx[2x]=2\frac{d}{dx}\left[2x\right] = 2
      Винесення сталого множника
    4. ddx[x3]=3x2\frac{d}{dx}\left[{x}^{3}\right] = 3{x}^{2}
      Похідна степеня: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. f′(x)=3x2cos⁡(2x)−2x3sin⁡(2x)f'(x) = 3{x}^{2} \cos\left(2x\right)-2{x}^{3} \sin\left(2x\right)
      Зводимо подібні й спрощуємо
  4. 4. Відповідь
    f′(x)=3x2cos⁡(2x)−2x3sin⁡(2x)f'(x) = 3{x}^{2} \cos\left(2x\right)-2{x}^{3} \sin\left(2x\right)

    f'(x) = 3x²·cos(2x) - 2x³·sin(2x)

  5. 5. Перевірка
    • Звірено чисельно з незалежною системою символьного диференціювання в 8 контрольних точках ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Знайдіть похідну x у кубі cos(2x). Знайдіть похідну x у кубі cos(2x) відносно x.

Кроки, частина 1. Похідна добутку: (uv) штрих дорівнює u штрих v плюс uv штрих. Правило диференціювання складної функції — похідна за x[cos u] дорівнює мінус sin u помножити на u штрих. Винесення сталого множника. Похідна степеня: похідна за x[x у степені n] дорівнює n помножити на x у степені n мінус 1.

Кроки, частина 2. Зводимо подібні й спрощуємо.

Відповідь. Отже, відповідь: f штрих від x дорівнює 3x у квадраті помножити на cos(2x) мінус 2x у кубі помножити на sin(2x). Похідна будується ззовні всередину: сума розбивається на доданки, сталий множник виноситься, для добутків і часток діють свої правила, а кожна складена функція множиться на похідну внутрішньої функції (правило диференціювання складеної функції).

Перевірка. Звірено чисельно з незалежною системою символьного диференціювання в 8 контрольних точках, що правильно.

Схожі уроки

Знайдіть похідну x³ cos(2x) — покроковий відеоурок