Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
ПохідніМатематичний аналізУніверситет≈ 1:15

Похідна x⁴ - 3x³ + 2x - 7

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: f'(x) = 4x³ + 2 - 9x².

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.5 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    ddx[x4−3x3+2x−7]\frac{d}{dx}\left[{x}^{4}-3{x}^{3}+2x-7\right]
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. ddx[x4−3x3+2x−7]=4x3+2−9x2\frac{d}{dx}\left[{x}^{4}-3{x}^{3}+2x-7\right] = 4{x}^{3}+2-9{x}^{2}
      Похідна різниці: диференціюємо кожен доданок окремо
    2. ddx[x4−3x3+2x]=4x3+2−9x2\frac{d}{dx}\left[{x}^{4}-3{x}^{3}+2x\right] = 4{x}^{3}+2-9{x}^{2}
      Похідна суми: диференціюємо кожен доданок окремо
    3. ddx[2x]=2\frac{d}{dx}\left[2x\right] = 2
      Винесення сталого множника
    4. ddx[x4−3x3]=4x3−9x2\frac{d}{dx}\left[{x}^{4}-3{x}^{3}\right] = 4{x}^{3}-9{x}^{2}
      Похідна різниці: диференціюємо кожен доданок окремо
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. ddx[3x3]=9x2\frac{d}{dx}\left[3{x}^{3}\right] = 9{x}^{2}
      Винесення сталого множника
    2. ddx[x3]=3x2\frac{d}{dx}\left[{x}^{3}\right] = 3{x}^{2}
      Похідна степеня: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
    3. ddx[x4]=4x3\frac{d}{dx}\left[{x}^{4}\right] = 4{x}^{3}
      Похідна степеня: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
    4. f′(x)=4x3+2−9x2f'(x) = 4{x}^{3}+2-9{x}^{2}
      Зводимо подібні й спрощуємо
  4. 4. Відповідь
    f′(x)=4x3+2−9x2f'(x) = 4{x}^{3}+2-9{x}^{2}

    f'(x) = 4x³ + 2 - 9x²

  5. 5. Перевірка
    • Звірено чисельно з незалежною системою символьного диференціювання в 8 контрольних точках ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Похідна x у степені 4 мінус 3x у кубі плюс 2x мінус 7. Знайдіть похідну x у степені 4 мінус 3 x у кубі плюс 2 x мінус 7 відносно x.

Кроки, частина 1. Похідна різниці: диференціюємо кожен доданок окремо. Похідна суми: диференціюємо кожен доданок окремо. Винесення сталого множника. Похідна різниці: диференціюємо кожен доданок окремо.

Кроки, частина 2. Винесення сталого множника. Похідна степеня: похідна за x[x у степені n] дорівнює n помножити на x у степені n мінус 1. Похідна степеня: похідна за x[x у степені n] дорівнює n помножити на x у степені n мінус 1. Зводимо подібні й спрощуємо.

Відповідь. Отже, відповідь: f штрих від x дорівнює 4x у кубі плюс 2 мінус 9x у квадраті. Похідна будується ззовні всередину: сума розбивається на доданки, сталий множник виноситься, для добутків і часток діють свої правила, а кожна складена функція множиться на похідну внутрішньої функції (правило диференціювання складеної функції).

Перевірка. Звірено чисельно з незалежною системою символьного диференціювання в 8 контрольних точках, що правильно.

Схожі уроки

Похідна x⁴ - 3x³ + 2x - 7 — покроковий відеоурок