Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
ПохідніМатематичний аналізУніверситет≈ 1:10

Похідна (e^(2x))+(ln(3x-2))

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: f'(x) = 2e^(2x) + 3 / (3 x - 2).

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.5 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    ddx[e2x+ln⁡(3x−2)]\frac{d}{dx}\left[{e}^{2x}+\ln\left(3x-2\right)\right]
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. ddx[e2x+ln⁡(3x−2)]=2e2x+33x−2\frac{d}{dx}\left[{e}^{2x}+\ln\left(3x-2\right)\right] = 2{e}^{2x}+\frac{3}{3x-2}
      Похідна суми: диференціюємо кожен доданок окремо
    2. ddx[ln⁡(3x−2)]=33x−2\frac{d}{dx}\left[\ln\left(3x-2\right)\right] = \frac{3}{3x-2}
      Похідна складеної функції — d/dx[ln u] = u′/u
    3. ddx[3x−2]=3\frac{d}{dx}\left[3x-2\right] = 3
      Похідна різниці: диференціюємо кожен доданок окремо
    4. ddx[3x]=3\frac{d}{dx}\left[3x\right] = 3
      Винесення сталого множника
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. ddx[e2x]=2e2x\frac{d}{dx}\left[{e}^{2x}\right] = 2{e}^{2x}
      Похідна показникової функції: d/dx[eᵘ] = eᵘ·u′
    2. ddx[2x]=2\frac{d}{dx}\left[2x\right] = 2
      Винесення сталого множника
    3. f′(x)=2e2x+33x−2f'(x) = 2{e}^{2x}+\frac{3}{3x-2}
      Зводимо подібні й спрощуємо
  4. 4. Відповідь
    f′(x)=2e2x+33x−2f'(x) = 2{e}^{2x}+\frac{3}{3x-2}

    f'(x) = 2e^(2x) + 3 / (3 x - 2)

  5. 5. Перевірка
    • Звірено чисельно з незалежною системою символьного диференціювання в 8 контрольних точках ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Похідна (e у степені 2x) плюс (ln(3x мінус 2)). Знайдемо похідну (e у степені 2x) плюс (ln(3 x мінус 2)) за x.

Кроки, частина 1. Похідна суми: диференціюємо кожен доданок окремо. Похідна складеної функції — похідна за x[ln u] дорівнює u штрих /u. Похідна різниці: диференціюємо кожен доданок окремо. Винесення сталого множника.

Кроки, частина 2. Похідна показникової функції: похідна за x[eᵘ] дорівнює eᵘ помножити на u штрих. Винесення сталого множника. Зводимо подібні й спрощуємо.

Відповідь. Отже, відповідь: f штрих від x дорівнює 2e у степені 2x плюс 3 / (3 x мінус 2). Похідна будується ззовні всередину: сума розбивається на доданки, сталий множник виноситься, для добутків і часток діють свої правила, а кожна складена функція множиться на похідну внутрішньої функції (правило диференціювання складеної функції).

Перевірка. Звірено чисельно з незалежною системою символьного диференціювання в 8 контрольних точках, що правильно.

Схожі уроки

Похідна (e^(2x))+(ln(3x-2)) — покроковий відеоурок