Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
ПохідніМатематичний аналізУніверситет≈ 1:00

Обчисліть другу похідну cos(3x)

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: f''(x) = -(9cos(3x)).

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.4 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    d2dx2[cos⁡(3x)]\frac{d^{2}}{dx^{2}}\left[\cos\left(3x\right)\right]
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. ddx[cos⁡(3x)]\frac{d}{dx}\left[\cos\left(3x\right)\right]
      Похідна номер 1
    2. ddx[cos⁡(3x)]=−(3sin⁡(3x))\frac{d}{dx}\left[\cos\left(3x\right)\right] = -\left(3\sin\left(3x\right)\right)
      Правило диференціювання складної функції — d/dx[cos u] = −sin u · u′
    3. ddx[3x]=3\frac{d}{dx}\left[3x\right] = 3
      Винесення сталого множника
    4. f′(x)=−(3sin⁡(3x))f'(x) = -\left(3\sin\left(3x\right)\right)
      Спрощуємо першу похідну
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. ddx[−(3sin⁡(3x))]\frac{d}{dx}\left[-\left(3\sin\left(3x\right)\right)\right]
      Похідна номер 2
    2. ddx[3sin⁡(3x)]=9cos⁡(3x)\frac{d}{dx}\left[3\sin\left(3x\right)\right] = 9\cos\left(3x\right)
      Винесення сталого множника
    3. ddx[sin⁡(3x)]=3cos⁡(3x)\frac{d}{dx}\left[\sin\left(3x\right)\right] = 3\cos\left(3x\right)
      Похідна складеної функції — d/dx[sin u] = cos u · u′
    4. ddx[3x]=3\frac{d}{dx}\left[3x\right] = 3
      Винесення сталого множника
  4. 4. Кроки, частина 3
    1. f′′(x)=−(9cos⁡(3x))f''(x) = -\left(9\cos\left(3x\right)\right)
      Спрощуємо другу похідну
  5. 5. Відповідь
    f′′(x)=−(9cos⁡(3x))f''(x) = -\left(9\cos\left(3x\right)\right)

    f''(x) = -(9cos(3x))

  6. 6. Перевірка
    • Звірено чисельно з незалежною системою символьного диференціювання в 8 контрольних точках ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Обчисліть другу похідну cos(3x). Знайдіть другу похідну cos(3 x) відносно x.

Кроки, частина 1. Похідна номер 1. Правило диференціювання складної функції — похідна за x[cos u] дорівнює мінус sin u помножити на u штрих. Винесення сталого множника. Спрощуємо першу похідну.

Кроки, частина 2. Похідна номер 2. Винесення сталого множника. Похідна складеної функції — похідна за x[sin u] дорівнює cos u помножити на u штрих. Винесення сталого множника.

Кроки, частина 3. Спрощуємо другу похідну.

Відповідь. Отже, відповідь: f штрих штрих (x) дорівнює -(9cos(3x)). Похідна будується ззовні всередину: сума розбивається на доданки, сталий множник виноситься, для добутків і часток діють свої правила, а кожна складена функція множиться на похідну внутрішньої функції (правило диференціювання складеної функції).

Перевірка. Звірено чисельно з незалежною системою символьного диференціювання в 8 контрольних точках, що правильно.

Схожі уроки

Обчисліть другу похідну cos(3x) — покроковий відеоурок