Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
ПохідніМатематичний аналізУніверситет≈ 0:41

Знайдіть d/dx log_2(x)

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: f'(x) = 1 / ln(2) / x.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.2 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    ddx[log⁡2(x)]\frac{d}{dx}\left[\log_{2}\left( x\right)\right]
  2. 2. Крок за кроком
    1. ddx[log⁡2(x)]=1ln⁡(2)x\frac{d}{dx}\left[\log_{2}\left( x\right)\right] = \frac{\frac{1}{\ln\left(2\right)}}{x}
      d/dx[log_b x] = 1/(x ln b)
    2. f′(x)=1ln⁡(2)xf'(x) = \frac{\frac{1}{\ln\left(2\right)}}{x}
      Зводимо подібні й спрощуємо
  3. 3. Відповідь
    f′(x)=1ln⁡(2)xf'(x) = \frac{\frac{1}{\ln\left(2\right)}}{x}

    f'(x) = 1 / ln(2) / x

  4. 4. Перевірка
    • Звірено чисельно з незалежною системою символьного диференціювання в 8 контрольних точках ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Знайдіть похідна за x log 2(x). Знайдемо похідну log(x, 2) за x.

Крок за кроком. похідна за x[log b x] дорівнює 1/(x ln b). Зводимо подібні й спрощуємо.

Відповідь. Отже, відповідь: f штрих від x дорівнює 1 / ln(2) / x. Похідна будується ззовні всередину: сума розбивається на доданки, сталий множник виноситься, для добутків і часток діють свої правила, а кожна складена функція множиться на похідну внутрішньої функції (правило диференціювання складеної функції).

Перевірка. Звірено чисельно з незалежною системою символьного диференціювання в 8 контрольних точках, що правильно.

Схожі уроки

Знайдіть d/dx log_2(x) — покроковий відеоурок