Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
ПохідніМатематичний аналізУніверситет≈ 0:53

Обчисліть другу похідну ln(x)

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: f''(x) = -(1 / x²).

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.3 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    d2dx2[ln⁡(x)]\frac{d^{2}}{dx^{2}}\left[\ln\left( x\right)\right]
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. ddx[ln⁡(x)]\frac{d}{dx}\left[\ln\left( x\right)\right]
      Похідна номер 1
    2. ddx[ln⁡(x)]=1x\frac{d}{dx}\left[\ln\left( x\right)\right] = \frac{1}{x}
      d/dx[ln x] = 1/x
    3. f′(x)=1xf'(x) = \frac{1}{x}
      Спрощуємо першу похідну
    4. ddx[1x]\frac{d}{dx}\left[\frac{1}{x}\right]
      Похідна номер 2
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. ddx[1x]=−1x2\frac{d}{dx}\left[\frac{1}{x}\right] = -\frac{1}{{x}^{2}}
      Похідна частки: (u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
    2. f′′(x)=−1x2f''(x) = -\frac{1}{{x}^{2}}
      Спрощуємо другу похідну
  4. 4. Відповідь
    f′′(x)=−1x2f''(x) = -\frac{1}{{x}^{2}}

    f''(x) = -(1 / x²)

  5. 5. Перевірка
    • Звірено чисельно з незалежною системою символьного диференціювання в 8 контрольних точках ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Обчисліть другу похідну ln(x). Знайдіть другу похідну ln(x) відносно x.

Кроки, частина 1. Похідна номер 1. похідна за x[ln x] дорівнює 1/x. Спрощуємо першу похідну. Похідна номер 2.

Кроки, частина 2. Похідна частки: (u/v) штрих дорівнює (u штрих v мінус uv штрих )/v у квадраті. Спрощуємо другу похідну.

Відповідь. Отже, відповідь: f штрих штрих (x) дорівнює -(1 / x у квадраті). Похідна будується ззовні всередину: сума розбивається на доданки, сталий множник виноситься, для добутків і часток діють свої правила, а кожна складена функція множиться на похідну внутрішньої функції (правило диференціювання складеної функції).

Перевірка. Звірено чисельно з незалежною системою символьного диференціювання в 8 контрольних точках, що правильно.

Схожі уроки

Обчисліть другу похідну ln(x) — покроковий відеоурок