Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
ПохідніМатематичний аналізУніверситет≈ 1:14

Знайдіть d/dx((x² - 1)³ (x + 2))

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: f'(x) = 6(x² - 1)²x(x + 2) + (x² - 1)³.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.5 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    ddx[(x2−1)3(x+2)]\frac{d}{dx}\left[{\left({x}^{2}-1\right)}^{3} \left( x+2\right)\right]
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. ddx[(x2−1)3(x+2)]=6(x2−1)2x(x+2)+(x2−1)3\frac{d}{dx}\left[{\left({x}^{2}-1\right)}^{3} \left( x+2\right)\right] = 6 {\left({x}^{2}-1\right)}^{2} x \left( x+2\right)+{\left({x}^{2}-1\right)}^{3}
      Похідна добутку: (uv)′ = u′v + uv′
    2. ddx[x+2]=1\frac{d}{dx}\left[ x+2\right] = 1
      Похідна суми: диференціюємо кожен доданок окремо
    3. ddx[(x2−1)3]=6(x2−1)2x\frac{d}{dx}\left[{\left({x}^{2}-1\right)}^{3}\right] = 6 {\left({x}^{2}-1\right)}^{2} x
      Правило степеня разом із правилом диференціювання складної функції: d/dx[uⁿ] = n·uⁿ⁻¹·u′
    4. ddx[x2−1]=2x\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}-1\right] = 2x
      Похідна різниці: диференціюємо кожен доданок окремо
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. ddx[x2]=2x\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x
      Похідна степеня: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
    2. f′(x)=6(x2−1)2x(x+2)+(x2−1)3f'(x) = 6 {\left({x}^{2}-1\right)}^{2} x \left( x+2\right)+{\left({x}^{2}-1\right)}^{3}
      Зводимо подібні й спрощуємо
  4. 4. Відповідь
    f′(x)=6(x2−1)2x(x+2)+(x2−1)3f'(x) = 6 {\left({x}^{2}-1\right)}^{2} x \left( x+2\right)+{\left({x}^{2}-1\right)}^{3}

    f'(x) = 6(x² - 1)²x(x + 2) + (x² - 1)³

  5. 5. Перевірка
    • Звірено чисельно з незалежною системою символьного диференціювання в 8 контрольних точках ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Знайдіть похідна за x((x у квадраті мінус 1) у кубі (x плюс 2)). Знайдіть похідну ((x у квадраті мінус 1) у кубі (x плюс 2)) відносно x.

Кроки, частина 1. Похідна добутку: (uv) штрих дорівнює u штрих v плюс uv штрих. Похідна суми: диференціюємо кожен доданок окремо. Правило степеня разом із правилом диференціювання складної функції: похідна за x[u у степені n] дорівнює n помножити на u у степені n мінус 1 помножити на u штрих. Похідна різниці: диференціюємо кожен доданок окремо.

Кроки, частина 2. Похідна степеня: похідна за x[x у степені n] дорівнює n помножити на x у степені n мінус 1. Зводимо подібні й спрощуємо.

Відповідь. Отже, відповідь: f штрих від x дорівнює 6(x у квадраті мінус 1) у квадратіx(x плюс 2) плюс (x у квадраті мінус 1) у кубі. Похідна будується ззовні всередину: сума розбивається на доданки, сталий множник виноситься, для добутків і часток діють свої правила, а кожна складена функція множиться на похідну внутрішньої функції (правило диференціювання складеної функції).

Перевірка. Звірено чисельно з незалежною системою символьного диференціювання в 8 контрольних точках, що правильно.

Схожі уроки

Знайдіть d/dx((x² - 1)³ (x + 2)) — покроковий відеоурок