Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Невизначені інтегралиМатематичний аналізУніверситет≈ 0:41

Обчисліть ∫ sin(x) dx

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: -cos(x) + C.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.3 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    ∫sin⁡(x) dx\int \sin\left( x\right)\,dx
  2. 2. Крок за кроком
    1. ∫sin⁡(x) dx\int \sin\left( x\right)\,dx
      Записуємо інтеграл
    2. ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin\left( x\right)\,dx = -\cos\left( x\right)
      ∫ sin x dx = −cos x
    3. ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)+C\int \sin\left( x\right)\,dx = -\cos\left( x\right) + C
      Спрощуємо й додаємо сталу інтегрування
  3. 3. Відповідь
    −cos⁡(x)+C-\cos\left( x\right) + C

    ∫ sin(x) dx = -cos(x) + C

  4. 4. Перевірка
    • Продиференціювали відповідь і порівняли її з підінтегральною функцією в 8 контрольних точках ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: інтеграл від sin(x) dx. Знайдемо невизначений інтеграл (первісну) sin(x) за x.

Крок за кроком. Записуємо інтеграл. інтеграл від sin x dx дорівнює мінус cos x. Спрощуємо й додаємо сталу інтегрування.

Відповідь. Отже, відповідь: мінус cos(x) плюс C. Первісна F задовольняє умову F штрих від x дорівнює f(x). Оскільки похідна будь-якої сталої дорівнює 0, усі первісні відрізняються на сталу C.

Перевірка. Продиференціювали відповідь і порівняли її з підінтегральною функцією в 8 контрольних точках, що правильно.

Схожі уроки

Обчисліть ∫ sin(x) dx — покроковий відеоурок