Невизначені інтегралиМатематичний аналізУніверситет≈ 0:53

Інтеграл x cos(x)

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: x·sin(x) + cos(x) + C.

ШвидкістьМова

Розділи

Транскрипт

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.4 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

1. Задача
Розібраний приклад
$\int x \cos\left( x\right)\,dx$
2. Крок за кроком
1. $\int x \cos\left( x\right)\,dx$
  Записуємо інтеграл
2. $\int u\,dv = uv - \int v\,du$
  Інтегрування частинами (табличний спосіб)
3. $\int x \cos\left( x\right)\,dx = x \sin\left( x\right)+\cos\left( x\right)$
  Додаємо добутки з почерговими знаками
4. $\int x \cos\left( x\right)\,dx = x \sin\left( x\right)+\cos\left( x\right) + C$
  Спрощуємо й додаємо сталу інтегрування
3. Відповідь
$x \sin\left( x\right)+\cos\left( x\right) + C$
∫ x cos(x) dx = x·sin(x) + cos(x) + C
4. Перевірка
- Продиференціювали відповідь і порівняли її з підінтегральною функцією в 8 контрольних точках ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Інтеграл x cos(x). Знайдемо невизначений інтеграл (первісну) x cos(x) за x.

Крок за кроком. Записуємо інтеграл. Інтегрування частинами (табличний спосіб). Диференціюємо многочлен x, доки не отримаємо 0, інтегруємо cos(x) стільки ж разів і складаємо суму з почерговими знаками. Додаємо добутки з почерговими знаками. Спрощуємо й додаємо сталу інтегрування.

Відповідь. Отже, відповідь: x помножити на sin(x) плюс cos(x) плюс C. Первісна F задовольняє умову F штрих від x дорівнює f(x). Оскільки похідна будь-якої сталої дорівнює 0, усі первісні відрізняються на сталу C.

Перевірка. Продиференціювали відповідь і порівняли її з підінтегральною функцією в 8 контрольних точках, що правильно.

Кроки на екрані

Розшифровка

Схожі уроки