Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Невизначені інтегралиМатематичний аналізУніверситет≈ 0:52

Обчисліть ∫ x/(x² + 4) dx

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: ln(abs(x² + 4)) / 2 + C.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.3 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    ∫xx2+4 dx\int \frac{x}{{x}^{2}+4}\,dx
  2. 2. Крок за кроком
    1. ∫xx2+4 dx\int \frac{x}{{x}^{2}+4}\,dx
      Записуємо інтеграл
    2. ∫xx2+4 dx=ln⁡(∣x2+4∣)2\int \frac{x}{{x}^{2}+4}\,dx = \frac{\ln\left(\left|{x}^{2}+4\right|\right)}{2}
      Правило логарифма: чисельник є сталою, помноженою на похідну знаменника, ∫ u′/u dx = ln|u|
    3. ∫xx2+4 dx=ln⁡(∣x2+4∣)2+C\int \frac{x}{{x}^{2}+4}\,dx = \frac{\ln\left(\left|{x}^{2}+4\right|\right)}{2} + C
      Спрощуємо й додаємо сталу інтегрування
  3. 3. Відповідь
    ln⁡(∣x2+4∣)2+C\frac{\ln\left(\left|{x}^{2}+4\right|\right)}{2} + C

    ∫ x / (x² + 4) dx = ln(abs(x² + 4)) / 2 + C

  4. 4. Перевірка
    • Продиференціювали відповідь і порівняли її з підінтегральною функцією в 8 контрольних точках ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: інтеграл від x/(x у квадраті плюс 4) dx. Знайдемо невизначений інтеграл (первісну) x / (x у квадраті плюс 4) за x.

Крок за кроком. Записуємо інтеграл. Правило логарифма: чисельник є сталою, помноженою на похідну знаменника, інтеграл від u штрих /u dx дорівнює ln|u|. Спрощуємо й додаємо сталу інтегрування.

Відповідь. Отже, відповідь: ln(abs(x у квадраті плюс 4)) / 2 плюс C. Первісна F задовольняє умову F штрих від x дорівнює f(x). Оскільки похідна будь-якої сталої дорівнює 0, усі первісні відрізняються на сталу C.

Перевірка. Продиференціювали відповідь і порівняли її з підінтегральною функцією в 8 контрольних точках, що правильно.

Схожі уроки

Обчисліть ∫ x/(x² + 4) dx — покроковий відеоурок