Невизначені інтегралиМатематичний аналізУніверситет≈ 0:47

Первісна 2ˣ

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: 2^x / ln(2) + C.

ШвидкістьМова

Розділи

Транскрипт

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.3 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

1. Задача
Розібраний приклад
$\int {2}^{x}\,dx$
2. Крок за кроком
1. $\int {2}^{x}\,dx$
  Записуємо інтеграл
2. $\int {2}^{x}\,dx = \frac{{2}^{x}}{\ln\left(2\right)}$
  Правило для показникової функції: ∫ aᵘ du = aᵘ/ln a
3. $\int {2}^{x}\,dx = \frac{{2}^{x}}{\ln\left(2\right)} + C$
  Спрощуємо й додаємо сталу інтегрування
3. Відповідь
$\frac{{2}^{x}}{\ln\left(2\right)} + C$
∫ 2^x dx = 2^x / ln(2) + C
4. Перевірка
- Продиференціювали відповідь і порівняли її з підінтегральною функцією в 8 контрольних точках ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Первісна 2 у степені x. Знайдемо невизначений інтеграл (первісну) 2 у степені x за x.

Крок за кроком. Записуємо інтеграл. Правило для показникової функції: інтеграл від aᵘ du дорівнює aᵘ/ln a. Спрощуємо й додаємо сталу інтегрування.

Відповідь. Отже, відповідь: 2 у степені x / ln(2) плюс C. Первісна F задовольняє умову F штрих від x дорівнює f(x). Оскільки похідна будь-якої сталої дорівнює 0, усі первісні відрізняються на сталу C.

Перевірка. Продиференціювали відповідь і порівняли її з підінтегральною функцією в 8 контрольних точках, що правильно.

Кроки на екрані

Розшифровка

Схожі уроки