Невизначені інтегралиМатематичний аналізУніверситет≈ 0:50

Інтеграл 1/x

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: ln(abs(x)) + C.

ШвидкістьМова

Розділи

Транскрипт

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.3 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

1. Задача
Розібраний приклад
$\int \frac{1}{x}\,dx$
2. Крок за кроком
1. $\int \frac{1}{x}\,dx$
  Записуємо інтеграл
2. $\int {x}^{-1}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right)$
  Правило для оберненої функції: ∫ 1/x dx = ln|x|
3. $\int 1{x}^{-1}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right)$
  Винесення сталого множника: ∫ k·f dx = k∫ f dx
4. $\int \frac{1}{x}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right) + C$
  Спрощуємо й додаємо сталу інтегрування
3. Відповідь
$\ln\left(\left| x\right|\right) + C$
∫ 1 / x dx = ln(abs(x)) + C
4. Перевірка
- Продиференціювали відповідь і порівняли її з підінтегральною функцією в 8 контрольних точках ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Інтеграл 1/x. Знайдемо невизначений інтеграл (первісну) 1 / x за x.

Крок за кроком. Записуємо інтеграл. Правило для оберненої функції: інтеграл від 1/x dx дорівнює ln|x|. Винесення сталого множника: інтеграл від k помножити на f dx дорівнює k інтеграл від f dx. Спрощуємо й додаємо сталу інтегрування.

Відповідь. Отже, відповідь: ln(abs(x)) плюс C. Первісна F задовольняє умову F штрих від x дорівнює f(x). Оскільки похідна будь-якої сталої дорівнює 0, усі первісні відрізняються на сталу C.

Перевірка. Продиференціювали відповідь і порівняли її з підінтегральною функцією в 8 контрольних точках, що правильно.

Кроки на екрані

Розшифровка

Схожі уроки