Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
ГраниціМатематичний аналізУніверситет≈ 1:53

Знайдіть lim x→3 (x²-9)/(x-3)

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: Границя = 6.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.7 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    lim⁡x→3x2−9x−3\lim_{x \to 3} \frac{{x}^{2}-9}{x-3}
  2. 2. Крок за кроком
    1. lim⁡x→3x2−9x−3=lim⁡x→32x1\lim_{x \to 3} \frac{{x}^{2}-9}{x-3} = \lim_{x \to 3} \frac{2x}{1}
      Невизначеність 0/0 — застосовуємо правило Лопіталя
    2. lim⁡x→32x1=lim⁡x→32x\lim_{x \to 3} \frac{2x}{1} = \lim_{x \to 3} 2x
      Скорочуємо
    3. lim⁡x→32x=2⋅3=6\lim_{x \to 3} 2x = 2\cdot3 = 6
      Безпосередня підстановка
  3. 3. Відповідь
    lim⁡x→3x2−9x−3=6\lim_{x \to 3} \frac{{x}^{2}-9}{x-3} = 6

    lim x→3 (x² - 9) / (x - 3) = 6

  4. 4. Перевірка
    • Чисельні значення справа збігаються: f(3.01) = 6.01, f(3.001) = 6.001, f(3.0001) = 6.0001, f(3.00001) = 6.00001 ✓
    • Чисельні значення зліва збігаються: f(2.99) = 5.99, f(2.999) = 5.999, f(2.9999) = 5.9999, f(2.99999) = 5.99999 ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Знайдіть lim x- більше ніж 3 (x у квадраті мінус 9)/(x мінус 3). Знайдемо границю (x у квадраті мінус 9) / (x мінус 3) при x → 3.

Крок за кроком. Невизначеність 0 поділити на 0 — застосовуємо правило Лопіталя. Диференціюємо чисельник і знаменник окремо (це не правило диференціювання частки). Скорочуємо. Безпосередня підстановка. Вираз неперервний у точці x дорівнює 3, тому границя дорівнює його значенню в цій точці.

Відповідь. Отже, відповідь: Границя дорівнює 6. Границя описує значення, до якого прямує функція, а не обов штрих язково значення, якого вона набуває. Якщо підстановка дає невизначеність, вираз перетворюють (правило Лопіталя, множення на спряжений вираз або логарифмування), доки підстановка не спрацює.

Перевірка. Чисельні значення справа збігаються: f(3.01) дорівнює 6.01, f(3.001) дорівнює 6.001, f(3.0001) дорівнює 6.0001, f(3.00001) дорівнює 6.00001, що правильно. Чисельні значення зліва збігаються: f(2.99) дорівнює 5.99, f(2.999) дорівнює 5.999, f(2.9999) дорівнює 5.9999, f(2.99999) дорівнює 5.99999, що правильно.

Схожі уроки

Знайдіть lim x→3 (x²-9)/(x-3) — покроковий відеоурок