Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Одиничне колоТригонометріяСтарша школа≈ 2:13

Знайдіть sin, cos та tan для 1.2 на одиничному колі

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: (cos θ, sin θ) ≈ (0.3623577545, 0.932039086); tan θ ≈ 2.572151622.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Оригінальна задача (англійською): Знайдіть sin, cos та tan для 1.2 на одиничному колі

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.9 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    Знайдіть sin, cos та tan для 1.2 на одиничному колі
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. θ=68.75493542∘=1.2 рад\theta = 68.75493542^\circ = 1.2\ \text{рад}
      Переводимо радіани в градуси (множимо на 180/π)
    2. 68.75493542∘68.75493542^\circ
      Знаходимо кут між 0° і 360° з тією самою кінцевою стороною
    3. Знаходимо кінцеву сторону кута: у першій чверті
    4. θпр=68.75493542∘\theta_{\text{пр}} = 68.75493542^\circ
      Приведений кут (гострий кут із віссю x)
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. (cos⁡θ,sin⁡θ)=(0.3623577545, 0.932039086)(\cos\theta, \sin\theta) = \left(0.3623577545,\ 0.932039086\right)
      Обчислюємо координати (цей кут не кратний 15°, тому значення — десяткові наближення)
    2. tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ=≈2.572151622\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} = \approx 2.572151622
      Тангенс = синус ÷ косинус
    3. csc⁡θ=≈1.072916378,sec⁡θ=≈2.759703601,cot⁡θ=≈0.3887795694\csc\theta = \approx 1.072916378,\quad \sec\theta = \approx 2.759703601,\quad \cot\theta = \approx 0.3887795694
      Обернені тригонометричні величини
  4. 4. Відповідь
    (cos⁡θ,sin⁡θ)=(0.3623577545, 0.932039086)(\cos\theta, \sin\theta) = \left(0.3623577545,\ 0.932039086\right)

    sin θ ≈ 0.932039086, cos θ ≈ 0.3623577545, tan θ ≈ 2.572151622

  5. 5. Перевірка
    • cos²θ + sin²θ = 1 (має дорівнювати 1).

Розшифровка

Задача. Ось задача: Знайдіть sin, cos та tan для 1.2 на одиничному колі. Значення на одиничному колі для 68.75493542° (1.2 рад).

Кроки, частина 1. Переводимо радіани в градуси (множимо на 180/пі). Знаходимо кут між 0° і 360° з тією самою кінцевою стороною. Додаємо або віднімаємо повні оберти 360° (2пі); значення тригонометричних функцій повторюються через кожен повний оберт. Знаходимо кінцеву сторону кута: у першій чверті. У першій чверті синус і косинус обидва додатні (правило знаків за чвертями). Приведений кут (гострий кут із віссю x).

Кроки, частина 2. Обчислюємо координати (цей кут не кратний 15°, тому значення — десяткові наближення). Тангенс дорівнює синус поділити на косинус. Обернені тригонометричні величини.

Відповідь. Отже, відповідь: (cos тета, sin тета) приблизно (0.3623577545, 0.932039086); tan тета приблизно 2.572151622. 68.75493542° (1.2 рад) закінчується в першій чверті з приведеним кутом 68.75493542°. sin тета приблизно 0.932039086, cos тета приблизно 0.3623577545, tan тета приблизно 2.572151622, csc тета приблизно 1.072916378, sec тета приблизно 2.759703601, cot тета приблизно 0.3887795694.

Перевірка. cos у квадратітета плюс sin у квадратітета дорівнює 1 (має дорівнювати 1).

Схожі уроки

Знайдіть sin, cos та tan для 1.2 на одиничному колі — покроковий відеоурок