Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Одиничне колоТригонометріяСтарша школа≈ 1:05

Знайдіть sin, cos та tan для π/2 на одиничному колі

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: (cos θ, sin θ) = (0, 1); tan θ = не визначено.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Оригінальна задача (англійською): Знайдіть sin, cos та tan для π/2 на одиничному колі

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.4 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    Знайдіть sin, cos та tan для π/2 на одиничному колі
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. θ=90∘=π2 рад\theta = 90^\circ = \frac{\pi}{2}\ \text{рад}
      Переводимо радіани в градуси (множимо на 180/π)
    2. Визначаємо положення кінцевої сторони: на додатній півосі y
    3. (cos⁡θ,sin⁡θ)=(0, 1)(\cos\theta, \sin\theta) = \left(0,\ 1\right)
      Знаходимо точні координати за приведеним кутом і враховуємо знаки чверті
    4. tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ=не визначено\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} = \text{не визначено}
      Тангенс = синус ÷ косинус
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. csc⁡θ=1,sec⁡θ=не визначено,cot⁡θ=0\csc\theta = 1,\quad \sec\theta = \text{не визначено},\quad \cot\theta = 0
      Обернені тригонометричні величини
  4. 4. Відповідь
    (cos⁡θ,sin⁡θ)=(0, 1)(\cos\theta, \sin\theta) = \left(0,\ 1\right)

    sin θ = 1, cos θ = 0, tan θ = undefined

  5. 5. Перевірка
    • cos²θ + sin²θ = 1 (має дорівнювати 1).

Розшифровка

Задача. Ось задача: Знайдіть sin, cos та tan для пі/2 на одиничному колі. Значення на одиничному колі для 90° (пі/2 рад).

Кроки, частина 1. Переводимо радіани в градуси (множимо на 180/пі). Визначаємо положення кінцевої сторони: на додатній півосі y. Квадрантні кути лежать на осях, тому одна з координат дорівнює 0. Знаходимо точні координати за приведеним кутом і враховуємо знаки чверті. Тангенс дорівнює синус поділити на косинус.

Кроки, частина 2. Обернені тригонометричні величини.

Відповідь. Отже, відповідь: (cos тета, sin тета) дорівнює (0, 1); tan тета дорівнює не визначено. 90° (пі/2 рад) закінчується на додатній півосі y. sin тета дорівнює 1, cos тета дорівнює 0, tan тета дорівнює не визначено, csc тета дорівнює 1, sec тета дорівнює не визначено, cot тета дорівнює 0.

Перевірка. cos у квадратітета плюс sin у квадратітета дорівнює 1 (має дорівнювати 1).

Схожі уроки

Знайдіть sin, cos та tan для π/2 на одиничному колі — покроковий відеоурок