Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Одиничне колоТригонометріяСтарша школа≈ 1:23

Знайдіть sin, cos та tan для 120° на одиничному колі

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: (cos θ, sin θ) = (−1/2, √3/2); tan θ = −√3.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Оригінальна задача (англійською): Знайдіть sin, cos та tan для 120° на одиничному колі

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.5 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    Знайдіть sin, cos та tan для 120° на одиничному колі
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. θ=120∘=2π3 рад\theta = 120^\circ = \frac{2\pi}{3}\ \text{рад}
      Переводимо градуси в радіани (множимо на π/180)
    2. Знаходимо кінцеву сторону кута: у другій чверті
    3. θпр=60∘\theta_{\text{пр}} = 60^\circ
      Приведений кут (гострий кут із віссю x)
    4. (cos⁡θ,sin⁡θ)=(−12, 32)(\cos\theta, \sin\theta) = \left(-\frac{1}{2},\ \frac{\sqrt{3}}{2}\right)
      Знаходимо точні координати за приведеним кутом і враховуємо знаки чверті
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ=−3\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} = -\sqrt{3}
      Тангенс = синус ÷ косинус
    2. csc⁡θ=233,sec⁡θ=−2,cot⁡θ=−33\csc\theta = \frac{2\sqrt{3}}{3},\quad \sec\theta = -2,\quad \cot\theta = -\frac{\sqrt{3}}{3}
      Обернені тригонометричні величини
  4. 4. Відповідь
    (cos⁡θ,sin⁡θ)=(−12, 32)(\cos\theta, \sin\theta) = \left(-\frac{1}{2},\ \frac{\sqrt{3}}{2}\right)

    sin θ = √3/2, cos θ = −1/2, tan θ = −√3

  5. 5. Перевірка
    • cos²θ + sin²θ = 1 (має дорівнювати 1).

Розшифровка

Задача. Ось задача: Знайдіть sin, cos та tan для 120° на одиничному колі. Значення на одиничному колі для 120°.

Кроки, частина 1. Переводимо градуси в радіани (множимо на пі/180). Знаходимо кінцеву сторону кута: у другій чверті. У другій чверті синус додатний, а косинус від штрих ємний (правило знаків за чвертями). Приведений кут (гострий кут із віссю x). Знаходимо точні координати за приведеним кутом і враховуємо знаки чверті.

Кроки, частина 2. Тангенс дорівнює синус поділити на косинус. Обернені тригонометричні величини.

Відповідь. Отже, відповідь: (cos тета, sin тета) дорівнює (мінус 1 поділити на 2, квадратний корінь з 3 поділити на 2; tan тета дорівнює −квадратний корінь з 3. 120° (2пі/3 рад) закінчується в другій чверті з приведеним кутом 60°. sin тета дорівнює квадратний корінь з 3 поділити на 2, cos тета дорівнює мінус 1 поділити на 2, tan тета дорівнює −квадратний корінь з 3, csc тета дорівнює 2квадратний корінь з 3 поділити на 3, sec тета дорівнює мінус 2, cot тета дорівнює −квадратний корінь з 3 поділити на 3.

Перевірка. cos у квадратітета плюс sin у квадратітета дорівнює 1 (має дорівнювати 1).

Схожі уроки

Знайдіть sin, cos та tan для 120° на одиничному колі — покроковий відеоурок