Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Одиничне колоТригонометріяСтарша школа≈ 1:17

Знайдіть sin, cos та tan для 45° на одиничному колі

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: (cos θ, sin θ) = (√2/2, √2/2); tan θ = 1.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Оригінальна задача (англійською): Знайдіть sin, cos та tan для 45° на одиничному колі

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.5 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    Знайдіть sin, cos та tan для 45° на одиничному колі
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. θ=45∘=π4 рад\theta = 45^\circ = \frac{\pi}{4}\ \text{рад}
      Переводимо градуси в радіани (множимо на π/180)
    2. Знаходимо кінцеву сторону кута: у першій чверті
    3. θпр=45∘\theta_{\text{пр}} = 45^\circ
      Приведений кут (гострий кут із віссю x)
    4. (cos⁡θ,sin⁡θ)=(22, 22)(\cos\theta, \sin\theta) = \left(\frac{\sqrt{2}}{2},\ \frac{\sqrt{2}}{2}\right)
      Знаходимо точні координати за приведеним кутом і враховуємо знаки чверті
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ=1\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} = 1
      Тангенс = синус ÷ косинус
    2. csc⁡θ=2,sec⁡θ=2,cot⁡θ=1\csc\theta = \sqrt{2},\quad \sec\theta = \sqrt{2},\quad \cot\theta = 1
      Обернені тригонометричні величини
  4. 4. Відповідь
    (cos⁡θ,sin⁡θ)=(22, 22)(\cos\theta, \sin\theta) = \left(\frac{\sqrt{2}}{2},\ \frac{\sqrt{2}}{2}\right)

    sin θ = √2/2, cos θ = √2/2, tan θ = 1

  5. 5. Перевірка
    • cos²θ + sin²θ = 1 (має дорівнювати 1).

Розшифровка

Задача. Ось задача: Знайдіть sin, cos та tan для 45° на одиничному колі. Значення на одиничному колі для 45°.

Кроки, частина 1. Переводимо градуси в радіани (множимо на пі/180). Знаходимо кінцеву сторону кута: у першій чверті. У першій чверті синус і косинус обидва додатні (правило знаків за чвертями). Приведений кут (гострий кут із віссю x). Знаходимо точні координати за приведеним кутом і враховуємо знаки чверті.

Кроки, частина 2. Тангенс дорівнює синус поділити на косинус. Обернені тригонометричні величини.

Відповідь. Отже, відповідь: (cos тета, sin тета) дорівнює (квадратний корінь з 2 поділити на 2, квадратний корінь з 2 поділити на 2; tan тета дорівнює 1. 45° (пі/4 рад) закінчується в першій чверті з приведеним кутом 45°. sin тета дорівнює квадратний корінь з 2 поділити на 2, cos тета дорівнює квадратний корінь з 2 поділити на 2, tan тета дорівнює 1, csc тета дорівнює квадратний корінь з 2, sec тета дорівнює квадратний корінь з 2, cot тета дорівнює 1.

Перевірка. cos у квадратітета плюс sin у квадратітета дорівнює 1 (має дорівнювати 1).

Схожі уроки

Знайдіть sin, cos та tan для 45° на одиничному колі — покроковий відеоурок