Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Одиничне колоТригонометріяСтарша школа≈ 1:35

Знайдіть sin, cos та tan для -60° на одиничному колі

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: (cos θ, sin θ) = (1/2, −√3/2); tan θ = −√3.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Оригінальна задача (англійською): Знайдіть sin, cos та tan для -60° на одиничному колі

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.6 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    Знайдіть sin, cos та tan для -60° на одиничному колі
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. θ=−60∘=−π3 рад\theta = -60^\circ = -\frac{\pi}{3}\ \text{рад}
      Переводимо градуси в радіани (множимо на π/180)
    2. 300∘300^\circ
      Знаходимо кут між 0° і 360° з тією самою кінцевою стороною
    3. Знаходимо кінцеву сторону кута: у четвертій чверті
    4. θпр=60∘\theta_{\text{пр}} = 60^\circ
      Приведений кут (гострий кут із віссю x)
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. (cos⁡θ,sin⁡θ)=(12, −32)(\cos\theta, \sin\theta) = \left(\frac{1}{2},\ -\frac{\sqrt{3}}{2}\right)
      Знаходимо точні координати за приведеним кутом і враховуємо знаки чверті
    2. tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ=−3\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} = -\sqrt{3}
      Тангенс = синус ÷ косинус
    3. csc⁡θ=−233,sec⁡θ=2,cot⁡θ=−33\csc\theta = -\frac{2\sqrt{3}}{3},\quad \sec\theta = 2,\quad \cot\theta = -\frac{\sqrt{3}}{3}
      Обернені тригонометричні величини
  4. 4. Відповідь
    (cos⁡θ,sin⁡θ)=(12, −32)(\cos\theta, \sin\theta) = \left(\frac{1}{2},\ -\frac{\sqrt{3}}{2}\right)

    sin θ = −√3/2, cos θ = 1/2, tan θ = −√3

  5. 5. Перевірка
    • cos²θ + sin²θ = 1 (має дорівнювати 1).

Розшифровка

Задача. Ось задача: Знайдіть sin, cos та tan для мінус 60° на одиничному колі. Значення на одиничному колі для мінус 60°.

Кроки, частина 1. Переводимо градуси в радіани (множимо на пі/180). Знаходимо кут між 0° і 360° з тією самою кінцевою стороною. Додаємо або віднімаємо повні оберти 360° (2пі); значення тригонометричних функцій повторюються через кожен повний оберт. Знаходимо кінцеву сторону кута: у четвертій чверті. У четвертій чверті синус від штрих ємний, а косинус додатний (правило знаків за чвертями). Приведений кут (гострий кут із віссю x).

Кроки, частина 2. Знаходимо точні координати за приведеним кутом і враховуємо знаки чверті. Тангенс дорівнює синус поділити на косинус. Обернені тригонометричні величини.

Відповідь. Отже, відповідь: (cos тета, sin тета) дорівнює (1 поділити на 2, −квадратний корінь з 3 поділити на 2; tan тета дорівнює −квадратний корінь з 3. мінус 60° (-пі/3 рад) закінчується в четвертій чверті з приведеним кутом 60°. sin тета дорівнює −квадратний корінь з 3 поділити на 2, cos тета дорівнює 1 поділити на 2, tan тета дорівнює −квадратний корінь з 3, csc тета дорівнює мінус 2квадратний корінь з 3 поділити на 3, sec тета дорівнює 2, cot тета дорівнює −квадратний корінь з 3 поділити на 3.

Перевірка. cos у квадратітета плюс sin у квадратітета дорівнює 1 (має дорівнювати 1).

Схожі уроки

Знайдіть sin, cos та tan для -60° на одиничному колі — покроковий відеоурок