Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Невизначені інтегралиМатематичний аналізУніверситет≈ 0:56

Інтегруйте sin(x)²cos(x)

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: sin(x)³/3 + C.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.4 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    ∫sin⁡(x)2cos⁡(x) dx\int {\sin\left( x\right)}^{2} \cos\left( x\right)\,dx
  2. 2. Кроки, частина 1
    1. ∫sin⁡(x)2cos⁡(x) dx\int {\sin\left( x\right)}^{2} \cos\left( x\right)\,dx
      Записуємо інтеграл
    2. ∫sin⁡(x)2cos⁡(x) dx=∫u2 du\int {\sin\left( x\right)}^{2} \cos\left( x\right)\,dx = \int {u}^{2}\,du
      Підставимо u = sin(x), тоді du = (cos(x)) dx
    3. ∫u2 du=u33\int {u}^{2}\,du = \frac{{u}^{3}}{3}
      Інтеграл степеня: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
    4. ∫sin⁡(x)2cos⁡(x) dx=sin⁡(x)33\int {\sin\left( x\right)}^{2} \cos\left( x\right)\,dx = \frac{{\sin\left( x\right)}^{3}}{3}
      Виконаємо зворотну підстановку u = sin(x)
  3. 3. Кроки, частина 2
    1. ∫sin⁡(x)2cos⁡(x) dx=sin⁡(x)33+C\int {\sin\left( x\right)}^{2} \cos\left( x\right)\,dx = \frac{{\sin\left( x\right)}^{3}}{3} + C
      Спрощуємо й додаємо сталу інтегрування
  4. 4. Відповідь
    sin⁡(x)33+C\frac{{\sin\left( x\right)}^{3}}{3} + C

    ∫ sin(x)² cos(x) dx = sin(x)³/3 + C

  5. 5. Перевірка
    • Продиференціювали відповідь і порівняли її з підінтегральною функцією в 8 контрольних точках ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Інтегруйте sin(x) у степені 2cos(x). Знайдемо невизначений інтеграл (первісну) sin(x) у квадраті cos(x) за x.

Кроки, частина 1. Записуємо інтеграл. Підставимо u дорівнює sin(x), тоді du дорівнює (cos(x)) dx. Інтеграл степеня: інтеграл від x у степені n dx дорівнює x у степені n плюс 1/(n плюс 1). Виконаємо зворотну підстановку u дорівнює sin(x).

Кроки, частина 2. Спрощуємо й додаємо сталу інтегрування.

Відповідь. Отже, відповідь: sin(x) у кубі/3 плюс C. Первісна F задовольняє умову F штрих від x дорівнює f(x). Оскільки похідна будь-якої сталої дорівнює 0, усі первісні відрізняються на сталу C.

Перевірка. Продиференціювали відповідь і порівняли її з підінтегральною функцією в 8 контрольних точках, що правильно.

Схожі уроки

Інтегруйте sin(x)²cos(x) — покроковий відеоурок