Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Невизначені інтегралиМатематичний аналізУніверситет≈ 0:56

Інтегруйте 1/(2x + 1) dx

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: ln(abs(2 x + 1)) / 2 + C.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.4 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    ∫12x+1 dx\int \frac{1}{2x+1}\,dx
  2. 2. Крок за кроком
    1. ∫12x+1 dx\int \frac{1}{2x+1}\,dx
      Записуємо інтеграл
    2. ∫(2x+1)−1 dx=ln⁡(∣2x+1∣)2\int {\left(2x+1\right)}^{-1}\,dx = \frac{\ln\left(\left|2x+1\right|\right)}{2}
      Лінійна підстановка u = ax + b: ∫ 1/u du = ln|u|, ділимо на a
    3. ∫1(2x+1)−1 dx=ln⁡(∣2x+1∣)2\int 1 {\left(2x+1\right)}^{-1}\,dx = \frac{\ln\left(\left|2x+1\right|\right)}{2}
      Винесення сталого множника: ∫ k·f dx = k∫ f dx
    4. ∫12x+1 dx=ln⁡(∣2x+1∣)2+C\int \frac{1}{2x+1}\,dx = \frac{\ln\left(\left|2x+1\right|\right)}{2} + C
      Спрощуємо й додаємо сталу інтегрування
  3. 3. Відповідь
    ln⁡(∣2x+1∣)2+C\frac{\ln\left(\left|2x+1\right|\right)}{2} + C

    ∫ 1 / (2 x + 1) dx = ln(abs(2 x + 1)) / 2 + C

  4. 4. Перевірка
    • Продиференціювали відповідь і порівняли її з підінтегральною функцією в 8 контрольних точках ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Інтегруйте 1/(2x плюс 1) dx. Знайдемо невизначений інтеграл (первісну) 1 / (2 x плюс 1) за x.

Крок за кроком. Записуємо інтеграл. Лінійна підстановка u дорівнює ax плюс b: інтеграл від 1/u du дорівнює ln|u|, ділимо на a. Винесення сталого множника: інтеграл від k помножити на f dx дорівнює k інтеграл від f dx. Спрощуємо й додаємо сталу інтегрування.

Відповідь. Отже, відповідь: ln(abs(2 x плюс 1)) / 2 плюс C. Первісна F задовольняє умову F штрих від x дорівнює f(x). Оскільки похідна будь-якої сталої дорівнює 0, усі первісні відрізняються на сталу C.

Перевірка. Продиференціювали відповідь і порівняли її з підінтегральною функцією в 8 контрольних точках, що правильно.

Схожі уроки

Інтегруйте 1/(2x + 1) dx — покроковий відеоурок