Невизначені інтегралиМатематичний аналізУніверситет≈ 0:53

Обчисліть ∫ x(x+1) dx

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: x²/2 + x³/3 + C.

ШвидкістьМова

Розділи

Транскрипт

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.3 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

1. Задача
Розібраний приклад
$\int x \left( x+1\right)\,dx$
2. Крок за кроком
1. $\int x \left( x+1\right)\,dx$
  Записуємо інтеграл
2. $x \left( x+1\right) = x+{x}^{2}$
  Розкриємо дужки до многочлена
3. $\int x+{x}^{2}\,dx = \frac{{x}^{2}}{2}+\frac{{x}^{3}}{3}$
  Степлеве правило для кожного члена: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
4. $\int x \left( x+1\right)\,dx = \frac{{x}^{2}}{2}+\frac{{x}^{3}}{3} + C$
  Спрощуємо й додаємо сталу інтегрування
3. Відповідь
$\frac{{x}^{2}}{2}+\frac{{x}^{3}}{3} + C$
∫ x(x + 1) dx = x²/2 + x³/3 + C
4. Перевірка
- Продиференціювали відповідь і порівняли її з підінтегральною функцією в 8 контрольних точках ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: інтеграл від x(x плюс 1) dx. Знайдемо невизначений інтеграл (первісну) x(x плюс 1) за x.

Крок за кроком. Записуємо інтеграл. Розкриємо дужки до многочлена. Степлеве правило для кожного члена: інтеграл від x у степені n dx дорівнює x у степені n плюс 1/(n плюс 1). Спрощуємо й додаємо сталу інтегрування.

Відповідь. Отже, відповідь: x у квадраті/2 плюс x у кубі/3 плюс C. Первісна F задовольняє умову F штрих від x дорівнює f(x). Оскільки похідна будь-якої сталої дорівнює 0, усі первісні відрізняються на сталу C.

Перевірка. Продиференціювали відповідь і порівняли її з підінтегральною функцією в 8 контрольних точках, що правильно.

Кроки на екрані

Розшифровка

Схожі уроки