Невизначені інтегралиМатематичний аналізУніверситет≈ 0:48

Первісна e^(-x)

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: -(1 / e^x) + C.

ШвидкістьМова

Розділи

Транскрипт

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.3 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

1. Задача
Розібраний приклад
$\int {e}^{- x}\,dx$
2. Крок за кроком
1. $\int {e}^{- x}\,dx$
  Записуємо інтеграл
2. $\int {e}^{- x}\,dx = -\frac{1}{{e}^{x}}$
  Правило для експоненти: ∫ eᵘ du = eᵘ (ділимо на коефіцієнт при змінній)
3. $\int {e}^{- x}\,dx = -\frac{1}{{e}^{x}} + C$
  Спрощуємо й додаємо сталу інтегрування
3. Відповідь
$-\frac{1}{{e}^{x}} + C$
∫ e^(-x) dx = -(1 / e^x) + C
4. Перевірка
- Продиференціювали відповідь і порівняли її з підінтегральною функцією в 8 контрольних точках ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Первісна e у степені мінус x. Знайдемо невизначений інтеграл (первісну) e у степені мінус x за x.

Крок за кроком. Записуємо інтеграл. Правило для експоненти: інтеграл від eᵘ du дорівнює eᵘ (ділимо на коефіцієнт при змінній). Спрощуємо й додаємо сталу інтегрування.

Відповідь. Отже, відповідь: -(1 / e у степені x плюс C. Первісна F задовольняє умову F штрих від x дорівнює f(x). Оскільки похідна будь-якої сталої дорівнює 0, усі первісні відрізняються на сталу C.

Перевірка. Продиференціювали відповідь і порівняли її з підінтегральною функцією в 8 контрольних точках, що правильно.

Кроки на екрані

Розшифровка

Схожі уроки