Невизначені інтегралиМатематичний аналізУніверситет≈ 0:56

Обчисліть ∫ x eˣ dx

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: e^x·(x - 1) + C.

ШвидкістьМова

Розділи

Транскрипт

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.4 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

1. Задача
Розібраний приклад
$\int x {e}^{x}\,dx$
2. Крок за кроком
1. $\int x {e}^{x}\,dx$
  Записуємо інтеграл
2. $\int u\,dv = uv - \int v\,du$
  Інтегрування частинами (табличний спосіб)
3. $\int x {e}^{x}\,dx = {e}^{x} \left( x-1\right)$
  Додаємо добутки з почерговими знаками
4. $\int x {e}^{x}\,dx = {e}^{x} \left( x-1\right) + C$
  Спрощуємо й додаємо сталу інтегрування
3. Відповідь
${e}^{x} \left( x-1\right) + C$
∫ x e^x dx = e^x·(x - 1) + C
4. Перевірка
- Продиференціювали відповідь і порівняли її з підінтегральною функцією в 8 контрольних точках ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: інтеграл від x e у степені x dx. Знайдемо невизначений інтеграл (первісну) x e у степені x за x.

Крок за кроком. Записуємо інтеграл. Інтегрування частинами (табличний спосіб). Диференціюємо многочлен x, доки не отримаємо 0, інтегруємо e у степені x стільки ж разів і складаємо суму з почерговими знаками. Додаємо добутки з почерговими знаками. Спрощуємо й додаємо сталу інтегрування.

Відповідь. Отже, відповідь: e у степені x помножити на (x мінус 1) плюс C. Первісна F задовольняє умову F штрих від x дорівнює f(x). Оскільки похідна будь-якої сталої дорівнює 0, усі первісні відрізняються на сталу C.

Перевірка. Продиференціювали відповідь і порівняли її з підінтегральною функцією в 8 контрольних точках, що правильно.

Кроки на екрані

Розшифровка

Схожі уроки