Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Невизначені інтегралиМатематичний аналізУніверситет≈ 0:51

Обчисліть ∫ 1/√(4 - x² dx

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: asin(x / 2) + C.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.3 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    ∫14−x2 dx\int \frac{1}{\sqrt{4-{x}^{2}}}\,dx
  2. 2. Крок за кроком
    1. ∫14−x2 dx\int \frac{1}{\sqrt{4-{x}^{2}}}\,dx
      Записуємо інтеграл
    2. ∫14−x2 dx=sin⁡−1(x2)\int \frac{1}{\sqrt{4-{x}^{2}}}\,dx = \sin^{-1}\left(\frac{x}{2}\right)
      Формула арксинуса: ∫ du/√(a² − u²) = arcsin(u/a)
    3. ∫14−x2 dx=sin⁡−1(x2)+C\int \frac{1}{\sqrt{4-{x}^{2}}}\,dx = \sin^{-1}\left(\frac{x}{2}\right) + C
      Спрощуємо й додаємо сталу інтегрування
  3. 3. Відповідь
    sin⁡−1(x2)+C\sin^{-1}\left(\frac{x}{2}\right) + C

    ∫ 1 / sqrt(4 - x²) dx = asin(x / 2) + C

  4. 4. Перевірка
    • Продиференціювали відповідь і порівняли її з підінтегральною функцією в 8 контрольних точках ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: інтеграл від 1/sqrt(4 мінус x у квадраті) dx. Знайдемо невизначений інтеграл (первісну) 1 / sqrt(4 мінус x у квадраті) за x.

Крок за кроком. Записуємо інтеграл. Формула арксинуса: інтеграл від du/квадратний корінь з a у квадраті мінус u у квадраті) дорівнює arcsin(u/a). Спрощуємо й додаємо сталу інтегрування.

Відповідь. Отже, відповідь: asin(x / 2) плюс C. Первісна F задовольняє умову F штрих від x дорівнює f(x). Оскільки похідна будь-якої сталої дорівнює 0, усі первісні відрізняються на сталу C.

Перевірка. Продиференціювали відповідь і порівняли її з підінтегральною функцією в 8 контрольних точках, що правильно.

Схожі уроки

Обчисліть ∫ 1/√(4 - x² dx — покроковий відеоурок