Невизначені інтегралиМатематичний аналізУніверситет≈ 0:44

Первісна ln(x)

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: x(ln(x) - 1) + C.

ШвидкістьМова

Розділи

Транскрипт

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.3 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

1. Задача
Розібраний приклад
$\int \ln\left( x\right)\,dx$
2. Крок за кроком
1. $\int \ln\left( x\right)\,dx$
  Записуємо інтеграл
2. $\int \ln\left( x\right)\,dx = x \left(\ln\left( x\right)-1\right)$
  ∫ ln x dx = x ln x − x (інтегрування частинами)
3. $\int \ln\left( x\right)\,dx = x \left(\ln\left( x\right)-1\right) + C$
  Спрощуємо й додаємо сталу інтегрування
3. Відповідь
$x \left(\ln\left( x\right)-1\right) + C$
∫ ln(x) dx = x(ln(x) - 1) + C
4. Перевірка
- Продиференціювали відповідь і порівняли її з підінтегральною функцією в 8 контрольних точках ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Первісна ln(x). Знайдемо невизначений інтеграл (первісну) ln(x) за x.

Крок за кроком. Записуємо інтеграл. інтеграл від ln x dx дорівнює x ln x мінус x (інтегрування частинами). Спрощуємо й додаємо сталу інтегрування.

Відповідь. Отже, відповідь: x(ln(x) мінус 1) плюс C. Первісна F задовольняє умову F штрих від x дорівнює f(x). Оскільки похідна будь-якої сталої дорівнює 0, усі первісні відрізняються на сталу C.

Перевірка. Продиференціювали відповідь і порівняли її з підінтегральною функцією в 8 контрольних точках, що правильно.

Кроки на екрані

Розшифровка

Схожі уроки