Невизначені інтегралиМатематичний аналізУніверситет≈ 0:47

Інтегруйте 1/(x²+1)

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: atan(x) + C.

ШвидкістьМова

Розділи

Транскрипт

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.3 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

1. Задача
Розібраний приклад
$\int \frac{1}{{x}^{2}+1}\,dx$
2. Крок за кроком
1. $\int \frac{1}{{x}^{2}+1}\,dx$
  Записуємо інтеграл
2. $\int \frac{1}{{x}^{2}+1}\,dx = \tan^{-1}\left( x\right)$
  Формула арктангенса: ∫ du/(a² + u²) = (1/a)·arctan(u/a)
3. $\int \frac{1}{{x}^{2}+1}\,dx = \tan^{-1}\left( x\right) + C$
  Спрощуємо й додаємо сталу інтегрування
3. Відповідь
$\tan^{-1}\left( x\right) + C$
∫ 1 / (x² + 1) dx = atan(x) + C
4. Перевірка
- Продиференціювали відповідь і порівняли її з підінтегральною функцією в 8 контрольних точках ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Інтегруйте 1/(x у квадраті плюс 1). Знайдемо невизначений інтеграл (первісну) 1 / (x у квадраті плюс 1) за x.

Крок за кроком. Записуємо інтеграл. Формула арктангенса: інтеграл від du/(a у квадраті плюс u у квадраті) дорівнює (1/a) помножити на arctan(u/a). Спрощуємо й додаємо сталу інтегрування.

Відповідь. Отже, відповідь: atan(x) плюс C. Первісна F задовольняє умову F штрих від x дорівнює f(x). Оскільки похідна будь-якої сталої дорівнює 0, усі первісні відрізняються на сталу C.

Перевірка. Продиференціювали відповідь і порівняли її з підінтегральною функцією в 8 контрольних точках, що правильно.

Кроки на екрані

Розшифровка

Схожі уроки