Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Невизначені інтегралиМатематичний аналізУніверситет≈ 0:45

Інтеграл cos(2x)

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: sin(2 x) / 2 + C.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.3 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    ∫cos⁡(2x) dx\int \cos\left(2x\right)\,dx
  2. 2. Крок за кроком
    1. ∫cos⁡(2x) dx\int \cos\left(2x\right)\,dx
      Записуємо інтеграл
    2. ∫cos⁡(2x) dx=sin⁡(2x)2\int \cos\left(2x\right)\,dx = \frac{\sin\left(2x\right)}{2}
      Лінійна підстановка u = 2 x: ∫ cos u du = sin u, потім ділимо на 2
    3. ∫cos⁡(2x) dx=sin⁡(2x)2+C\int \cos\left(2x\right)\,dx = \frac{\sin\left(2x\right)}{2} + C
      Спрощуємо й додаємо сталу інтегрування
  3. 3. Відповідь
    sin⁡(2x)2+C\frac{\sin\left(2x\right)}{2} + C

    ∫ cos(2 x) dx = sin(2 x) / 2 + C

  4. 4. Перевірка
    • Продиференціювали відповідь і порівняли її з підінтегральною функцією в 8 контрольних точках ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Інтеграл cos(2x). Знайдемо невизначений інтеграл (первісну) cos(2 x) за x.

Крок за кроком. Записуємо інтеграл. Лінійна підстановка u дорівнює 2 x: інтеграл від cos u du дорівнює sin u, потім ділимо на 2. Спрощуємо й додаємо сталу інтегрування.

Відповідь. Отже, відповідь: sin(2 x) / 2 плюс C. Первісна F задовольняє умову F штрих від x дорівнює f(x). Оскільки похідна будь-якої сталої дорівнює 0, усі первісні відрізняються на сталу C.

Перевірка. Продиференціювали відповідь і порівняли її з підінтегральною функцією в 8 контрольних точках, що правильно.

Схожі уроки

Інтеграл cos(2x) — покроковий відеоурок