Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Невизначені інтегралиМатематичний аналізУніверситет≈ 0:42

Інтегруйте sec(x)tan(x) dx

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: sec(x) + C.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.3 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    ∫sec⁡(x)tan⁡(x) dx\int \sec\left( x\right) \tan\left( x\right)\,dx
  2. 2. Крок за кроком
    1. ∫sec⁡(x)tan⁡(x) dx\int \sec\left( x\right) \tan\left( x\right)\,dx
      Записуємо інтеграл
    2. ∫sec⁡(x)tan⁡(x) dx=sec⁡(x)\int \sec\left( x\right) \tan\left( x\right)\,dx = \sec\left( x\right)
      ∫ sec u tan u du = sec u
    3. ∫sec⁡(x)tan⁡(x) dx=sec⁡(x)+C\int \sec\left( x\right) \tan\left( x\right)\,dx = \sec\left( x\right) + C
      Спрощуємо й додаємо сталу інтегрування
  3. 3. Відповідь
    sec⁡(x)+C\sec\left( x\right) + C

    ∫ sec(x) tan(x) dx = sec(x) + C

  4. 4. Перевірка
    • Продиференціювали відповідь і порівняли її з підінтегральною функцією в 8 контрольних точках ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Інтегруйте sec(x) tan(x) dx. Знайдемо невизначений інтеграл (первісну) sec(x) tan(x) за x.

Крок за кроком. Записуємо інтеграл. інтеграл від sec u tan u du дорівнює sec u. Спрощуємо й додаємо сталу інтегрування.

Відповідь. Отже, відповідь: sec(x) плюс C. Первісна F задовольняє умову F штрих від x дорівнює f(x). Оскільки похідна будь-якої сталої дорівнює 0, усі первісні відрізняються на сталу C.

Перевірка. Продиференціювали відповідь і порівняли її з підінтегральною функцією в 8 контрольних точках, що правильно.

Схожі уроки

Інтегруйте sec(x)tan(x) dx — покроковий відеоурок