Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Невизначені інтегралиМатематичний аналізУніверситет≈ 0:57

Інтегруйте sin(4x)x

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: -(x·cos(4x) / 4) + sin(4x) / 16 + C.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.4 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    ∫sin⁡(4x)x dx\int \sin\left(4x\right) x\,dx
  2. 2. Крок за кроком
    1. ∫sin⁡(4x)x dx\int \sin\left(4x\right) x\,dx
      Записуємо інтеграл
    2. ∫u dv=uv−∫v du\int u\,dv = uv - \int v\,du
      Інтегрування частинами (табличний спосіб)
    3. ∫sin⁡(4x)x dx=−xcos⁡(4x)4+sin⁡(4x)16\int \sin\left(4x\right) x\,dx = -\frac{x \cos\left(4x\right)}{4}+\frac{\sin\left(4x\right)}{16}
      Додаємо добутки з почерговими знаками
    4. ∫sin⁡(4x)x dx=−xcos⁡(4x)4+sin⁡(4x)16+C\int \sin\left(4x\right) x\,dx = -\frac{x \cos\left(4x\right)}{4}+\frac{\sin\left(4x\right)}{16} + C
      Спрощуємо й додаємо сталу інтегрування
  3. 3. Відповідь
    −xcos⁡(4x)4+sin⁡(4x)16+C-\frac{x \cos\left(4x\right)}{4}+\frac{\sin\left(4x\right)}{16} + C

    ∫ sin(4x) x dx = -(x·cos(4x) / 4) + sin(4x) / 16 + C

  4. 4. Перевірка
    • Продиференціювали відповідь і порівняли її з підінтегральною функцією в 8 контрольних точках ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Інтегруйте sin(4x)x. Знайдемо невизначений інтеграл (первісну) sin(4 x) x за x.

Крок за кроком. Записуємо інтеграл. Інтегрування частинами (табличний спосіб). Диференціюємо многочлен x, доки не отримаємо 0, інтегруємо sin(4 x) стільки ж разів і складаємо суму з почерговими знаками. Додаємо добутки з почерговими знаками. Спрощуємо й додаємо сталу інтегрування.

Відповідь. Отже, відповідь: -(x помножити на cos(4x) / 4) плюс sin(4x) / 16 плюс C. Первісна F задовольняє умову F штрих від x дорівнює f(x). Оскільки похідна будь-якої сталої дорівнює 0, усі первісні відрізняються на сталу C.

Перевірка. Продиференціювали відповідь і порівняли її з підінтегральною функцією в 8 контрольних точках, що правильно.

Схожі уроки

Інтегруйте sin(4x)x — покроковий відеоурок