Невизначені інтегралиМатематичний аналізУніверситет≈ 0:44

Інтегруйте tan(x)² dx

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: tan(x) - x + C.

ШвидкістьМова

Розділи

Транскрипт

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.3 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

1. Задача
Розібраний приклад
$\int {\tan\left( x\right)}^{2}\,dx$
2. Крок за кроком
1. $\int {\tan\left( x\right)}^{2}\,dx$
  Записуємо інтеграл
2. $\int {\tan\left( x\right)}^{2}\,dx = \tan\left( x\right)- x$
  Тригонометрична тотожність: tan² u = sec² u − 1
3. $\int {\tan\left( x\right)}^{2}\,dx = \tan\left( x\right)- x + C$
  Спрощуємо й додаємо сталу інтегрування
3. Відповідь
$\tan\left( x\right)- x + C$
∫ tan(x)² dx = tan(x) - x + C
4. Перевірка
- Продиференціювали відповідь і порівняли її з підінтегральною функцією в 8 контрольних точках ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Інтегруйте tan(x) у квадраті dx. Знайдемо невизначений інтеграл (первісну) tan(x) у квадраті за x.

Крок за кроком. Записуємо інтеграл. Тригонометрична тотожність: tan у квадраті u дорівнює sec у квадраті u мінус 1. Спрощуємо й додаємо сталу інтегрування.

Відповідь. Отже, відповідь: tan(x) мінус x плюс C. Первісна F задовольняє умову F штрих від x дорівнює f(x). Оскільки похідна будь-якої сталої дорівнює 0, усі первісні відрізняються на сталу C.

Перевірка. Продиференціювали відповідь і порівняли її з підінтегральною функцією в 8 контрольних точках, що правильно.

Кроки на екрані

Розшифровка

Схожі уроки