Перейти до вмісту
MathSolver Pro
  • Відкрити розв’язувач
  • Запитати ШІ-репетитора
  • Знайти курс AP
  • Створити тест
  • Відкрити калькулятор
  • Графічний калькулятор
  • Усі калькулятори
  • Читати посібники з математики
↑ ↓Enter — відкрити · Esc — закрити
Розв’язати задачу
Невизначені інтегралиМатематичний аналізУніверситет≈ 0:48

Інтегруйте 4/(1 + x² dx

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: 4atan(x) + C.

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.3 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

  1. 1. Задача
    Розібраний приклад
    ∫41+x2 dx\int \frac{4}{1+{x}^{2}}\,dx
  2. 2. Крок за кроком
    1. ∫41+x2 dx\int \frac{4}{1+{x}^{2}}\,dx
      Записуємо інтеграл
    2. ∫41+x2 dx=4tan⁡−1(x)\int \frac{4}{1+{x}^{2}}\,dx = 4\tan^{-1}\left( x\right)
      Формула арктангенса: ∫ du/(a² + u²) = (1/a)·arctan(u/a)
    3. ∫41+x2 dx=4tan⁡−1(x)+C\int \frac{4}{1+{x}^{2}}\,dx = 4\tan^{-1}\left( x\right) + C
      Спрощуємо й додаємо сталу інтегрування
  3. 3. Відповідь
    4tan⁡−1(x)+C4\tan^{-1}\left( x\right) + C

    ∫ 4 / (1 + x²) dx = 4atan(x) + C

  4. 4. Перевірка
    • Продиференціювали відповідь і порівняли її з підінтегральною функцією в 8 контрольних точках ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Інтегруйте 4/(1 плюс x у квадраті) dx. Знайдемо невизначений інтеграл (первісну) 4 / (1 плюс x у квадраті) за x.

Крок за кроком. Записуємо інтеграл. Формула арктангенса: інтеграл від du/(a у квадраті плюс u у квадраті) дорівнює (1/a) помножити на arctan(u/a). Спрощуємо й додаємо сталу інтегрування.

Відповідь. Отже, відповідь: 4atan(x) плюс C. Первісна F задовольняє умову F штрих від x дорівнює f(x). Оскільки похідна будь-якої сталої дорівнює 0, усі первісні відрізняються на сталу C.

Перевірка. Продиференціювали відповідь і порівняли її з підінтегральною функцією в 8 контрольних точках, що правильно.

Схожі уроки

Інтегруйте 4/(1 + x² dx — покроковий відеоурок