Невизначені інтегралиМатематичний аналізУніверситет≈ 0:47

Інтеграл x⁻³ dx

Анімований покроковий урок. Натисніть «Відтворити», щоб дивитися кроки із субтитрами, або прочитайте кроки й розшифровку нижче. Відповідь: -(1/2) / x² + C.

ШвидкістьМова

Розділи

Транскрипт

Записане відео: голос і текст на екрані англійською мовою. Субтитри: Українська. Щоб прослухати озвучення цією мовою, відкрийте інтерактивну версію.

Англійське відео: Завантажити MP4 (0.3 MB) · Субтитри (WebVTT): Українська · Англійські субтитри (WebVTT)

Кроки на екрані

1. Задача
Розібраний приклад
$\int {x}^{-3}\,dx$
2. Крок за кроком
1. $\int {x}^{-3}\,dx$
  Записуємо інтеграл
2. $\int {x}^{-3}\,dx = \frac{-\frac{1}{2}}{{x}^{2}}$
  Інтеграл степеня: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
3. $\int {x}^{-3}\,dx = \frac{-\frac{1}{2}}{{x}^{2}} + C$
  Спрощуємо й додаємо сталу інтегрування
3. Відповідь
$\frac{-\frac{1}{2}}{{x}^{2}} + C$
∫ x^(-3) dx = -(1/2) / x² + C
4. Перевірка
- Продиференціювали відповідь і порівняли її з підінтегральною функцією в 8 контрольних точках ✓

Розшифровка

Задача. Ось задача: Інтеграл x у степені мінус 3 dx. Знайдемо невизначений інтеграл (первісну) x у степені мінус 3 за x.

Крок за кроком. Записуємо інтеграл. Інтеграл степеня: інтеграл від x у степені n dx дорівнює x у степені n плюс 1/(n плюс 1). Спрощуємо й додаємо сталу інтегрування.

Відповідь. Отже, відповідь: -(1 поділити на 2) / x у квадраті плюс C. Первісна F задовольняє умову F штрих від x дорівнює f(x). Оскільки похідна будь-якої сталої дорівнює 0, усі первісні відрізняються на сталу C.

Перевірка. Продиференціювали відповідь і порівняли її з підінтегральною функцією в 8 контрольних точках, що правильно.

Кроки на екрані

Розшифровка

Схожі уроки